代数例

${(x - 4)}^{2} = 3 x - 12$

ステップ 1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $3 x$ を引きます。

${(x - 4)}^{2} - 3 x = - 12$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1

${(x - 4)}^{2}$ を $(x - 4) (x - 4)$ に書き換えます。

$(x - 4) (x - 4) - 3 x = - 12$

ステップ 1.2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 4) (x - 4)$ を展開します。

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ステップ 1.2.2.1

分配則を当てはめます。

$x (x - 4) - 4 (x - 4) - 3 x = - 12$

ステップ 1.2.2.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4) - 3 x = - 12$

ステップ 1.2.2.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4 - 3 x = - 12$

ステップ 1.2.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4 - 3 x = - 12$

ステップ 1.2.3.1.2

$- 4$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4 - 3 x = - 12$

ステップ 1.2.3.1.3

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$x^{2} - 4 x - 4 x + 16 - 3 x = - 12$

ステップ 1.2.3.2

$- 4 x$ から $4 x$ を引きます。

$x^{2} - 8 x + 16 - 3 x = - 12$

ステップ 1.3

$- 8 x$ から $3 x$ を引きます。

$x^{2} - 11 x + 16 = - 12$

ステップ 2

方程式の両辺に $12$ を足します。

$x^{2} - 11 x + 16 + 12 = 0$

ステップ 3

$16$ と $12$ をたし算します。

$x^{2} - 11 x + 28 = 0$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $x^{2} - 11 x + 28$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $28$ で、その和が $- 11$ です。

$- 7, - 4$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 7) (x - 4) = 0$

ステップ 5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 7 = 0$

$x - 4 = 0$

ステップ 6

$x - 7$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.1

$x - 7$ が $0$ に等しいとします。

$x - 7 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺に $7$ を足します。

$x = 7$

ステップ 7

$x - 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 7.1

$x - 4$ が $0$ に等しいとします。

$x - 4 = 0$

ステップ 7.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = 4$

ステップ 8

最終解は $(x - 7) (x - 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 7, 4$

代数 例

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