代数例

$\frac{\frac{4}{x - 2} - \frac{x}{16}}{\frac{x^{2}}{2 x - 4} + \frac{x - 2}{4}}$

ステップ 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4)$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{\frac{4}{x - 2} - \frac{x}{16}}{\frac{x^{2}}{2 x - 4} + \frac{x - 2}{4}}$ に $\frac{(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4)}{(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4)}$ をかけます。

$\frac{(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4)}{(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4)} \cdot \frac{\frac{4}{x - 2} - \frac{x}{16}}{\frac{x^{2}}{2 x - 4} + \frac{x - 2}{4}}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) (\frac{4}{x - 2} - \frac{x}{16})}{(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) (\frac{x^{2}}{2 x - 4} + \frac{x - 2}{4})}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{4}{x - 2} + (x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) (- \frac{x}{16})}{(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x^{2}}{2 x - 4} + (x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x - 2}{4}}$

ステップ 3

約分で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x - 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$x - 2$ を $(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 2) (16 (2 x - 4)) \frac{4}{x - 2} + (x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) (- \frac{x}{16})}{(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x^{2}}{2 x - 4} + (x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x - 2}{4}}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 2) (16 (2 x - 4)) \frac{4}{x - 2} + (x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) (- \frac{x}{16})}{(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x^{2}}{2 x - 4} + (x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x - 2}{4}}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{16 (2 x - 4) \cdot 4 + (x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) (- \frac{x}{16})}{(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x^{2}}{2 x - 4} + (x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x - 2}{4}}$

ステップ 3.2

$4$ に $16$ をかけます。

$\frac{64 (2 x - 4) + (x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) (- \frac{x}{16})}{(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x^{2}}{2 x - 4} + (x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x - 2}{4}}$

ステップ 3.3

$16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$- \frac{x}{16}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{64 (2 x - 4) + (x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{- x}{16}}{(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x^{2}}{2 x - 4} + (x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x - 2}{4}}$

ステップ 3.3.2

$16$ を $(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4)$ で因数分解します。

$\frac{64 (2 x - 4) + 16 ((x - 2) (2 x - 4)) \frac{- x}{16}}{(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x^{2}}{2 x - 4} + (x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x - 2}{4}}$

ステップ 3.3.3

共通因数を約分します。

$\frac{64 (2 x - 4) + 16 ((x - 2) (2 x - 4)) \frac{- x}{16}}{(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x^{2}}{2 x - 4} + (x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x - 2}{4}}$

ステップ 3.3.4

式を書き換えます。

$\frac{64 (2 x - 4) + (x - 2) (2 x - 4) (- x)}{(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x^{2}}{2 x - 4} + (x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x - 2}{4}}$

ステップ 3.4

$2 x - 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$2 x - 4$ を $(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4)$ で因数分解します。

$\frac{64 (2 x - 4) + (x - 2) (2 x - 4) (- x)}{(2 x - 4) ((x - 2) \cdot 16) \frac{x^{2}}{2 x - 4} + (x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x - 2}{4}}$

ステップ 3.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{64 (2 x - 4) + (x - 2) (2 x - 4) (- x)}{(2 x - 4) ((x - 2) \cdot 16) \frac{x^{2}}{2 x - 4} + (x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x - 2}{4}}$

ステップ 3.4.3

式を書き換えます。

$\frac{64 (2 x - 4) + (x - 2) (2 x - 4) (- x)}{(x - 2) \cdot 16 x^{2} + (x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x - 2}{4}}$

ステップ 3.5

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$4$ を $(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4)$ で因数分解します。

$\frac{64 (2 x - 4) + (x - 2) (2 x - 4) (- x)}{(x - 2) \cdot 16 x^{2} + 4 ((x - 2) \cdot 4 (2 x - 4)) \frac{x - 2}{4}}$

ステップ 3.5.2

共通因数を約分します。

$\frac{64 (2 x - 4) + (x - 2) (2 x - 4) (- x)}{(x - 2) \cdot 16 x^{2} + 4 ((x - 2) \cdot 4 (2 x - 4)) \frac{x - 2}{4}}$

ステップ 3.5.3

式を書き換えます。

$\frac{64 (2 x - 4) + (x - 2) (2 x - 4) (- x)}{(x - 2) \cdot 16 x^{2} + (x - 2) \cdot 4 (2 x - 4) (x - 2)}$

ステップ 3.6

$x - 2$ を $1$ 乗します。

$\frac{64 (2 x - 4) + (x - 2) (2 x - 4) (- x)}{(x - 2) \cdot 16 x^{2} + 4 (2 x - 4) ({(x - 2)}^{1} (x - 2))}$

ステップ 3.7

$x - 2$ を $1$ 乗します。

$\frac{64 (2 x - 4) + (x - 2) (2 x - 4) (- x)}{(x - 2) \cdot 16 x^{2} + 4 (2 x - 4) ({(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1})}$

ステップ 3.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{64 (2 x - 4) + (x - 2) (2 x - 4) (- x)}{(x - 2) \cdot 16 x^{2} + 4 (2 x - 4) {(x - 2)}^{1 + 1}}$

ステップ 3.9

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{64 (2 x - 4) + (x - 2) (2 x - 4) (- x)}{(x - 2) \cdot 16 x^{2} + 4 (2 x - 4) {(x - 2)}^{2}}$

ステップ 4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$2 x - 4$ を $64 (2 x - 4) + (x - 2) (2 x - 4) (- x)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$2 x - 4$ を $64 (2 x - 4)$ で因数分解します。

$\frac{(2 x - 4) \cdot 64 + (x - 2) (2 x - 4) (- x)}{(x - 2) \cdot 16 x^{2} + 4 (2 x - 4) {(x - 2)}^{2}}$

ステップ 4.1.2

$2 x - 4$ を $(x - 2) (2 x - 4) (- x)$ で因数分解します。

$\frac{(2 x - 4) \cdot 64 + (2 x - 4) ((x - 2) (- x))}{(x - 2) \cdot 16 x^{2} + 4 (2 x - 4) {(x - 2)}^{2}}$

ステップ 4.1.3

$2 x - 4$ を $(2 x - 4) \cdot 64 + (2 x - 4) ((x - 2) (- x))$ で因数分解します。

$\frac{(2 x - 4) (64 + (x - 2) (- x))}{(x - 2) \cdot 16 x^{2} + 4 (2 x - 4) {(x - 2)}^{2}}$

ステップ 4.2

$2$ を $2 x - 4$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{(2 (x) - 4) (64 + (x - 2) (- x))}{(x - 2) \cdot 16 x^{2} + 4 (2 x - 4) {(x - 2)}^{2}}$

ステップ 4.2.2

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$\frac{(2 x + 2 \cdot - 2) (64 + (x - 2) (- x))}{(x - 2) \cdot 16 x^{2} + 4 (2 x - 4) {(x - 2)}^{2}}$

ステップ 4.2.3

$2$ を $2 x + 2 \cdot - 2$ で因数分解します。

$\frac{2 (x - 2) (64 + (x - 2) (- x))}{(x - 2) \cdot 16 x^{2} + 4 (2 x - 4) {(x - 2)}^{2}}$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (x - 2) (64 + x (- x) - 2 (- x))}{(x - 2) \cdot 16 x^{2} + 4 (2 x - 4) {(x - 2)}^{2}}$

ステップ 4.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 (x - 2) (64 - x \cdot x - 2 (- x))}{(x - 2) \cdot 16 x^{2} + 4 (2 x - 4) {(x - 2)}^{2}}$

ステップ 4.5

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{2 (x - 2) (64 - x \cdot x + 2 x)}{(x - 2) \cdot 16 x^{2} + 4 (2 x - 4) {(x - 2)}^{2}}$

ステップ 4.6

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 (x - 2) (64 - (x \cdot x) + 2 x)}{(x - 2) \cdot 16 x^{2} + 4 (2 x - 4) {(x - 2)}^{2}}$

ステップ 4.6.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{2 (x - 2) (64 - x^{2} + 2 x)}{(x - 2) \cdot 16 x^{2} + 4 (2 x - 4) {(x - 2)}^{2}}$

ステップ 4.7

項を並べ替えます。

$\frac{2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 16 x^{2} + 4 (2 x - 4) {(x - 2)}^{2}}$

ステップ 5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$(x - 2) \cdot 4$ を $(x - 2) \cdot 16 x^{2} + 4 (2 x - 4) {(x - 2)}^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$(x - 2) \cdot 4$ を $(x - 2) \cdot 16 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 4 (4 x^{2}) + 4 (2 x - 4) {(x - 2)}^{2}}$

ステップ 5.1.2

$(x - 2) \cdot 4$ を $4 (2 x - 4) {(x - 2)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 4 (4 x^{2}) + (x - 2) \cdot 4 ((2 x - 4) (x - 2))}$

ステップ 5.1.3

$(x - 2) \cdot 4$ を $(x - 2) \cdot 4 (4 x^{2}) + (x - 2) \cdot 4 ((2 x - 4) (x - 2))$ で因数分解します。

$\frac{2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 4 (4 x^{2} + (2 x - 4) (x - 2))}$

ステップ 5.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x - 4) (x - 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 4 (4 x^{2} + 2 x (x - 2) - 4 (x - 2))}$

ステップ 5.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 4 (4 x^{2} + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 4 (x - 2))}$

ステップ 5.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 4 (4 x^{2} + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 4 x - 4 \cdot - 2)}$

ステップ 5.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 4 (4 x^{2} + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 - 4 x - 4 \cdot - 2)}$

ステップ 5.3.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 4 (4 x^{2} + 2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 - 4 x - 4 \cdot - 2)}$

ステップ 5.3.1.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 4 (4 x^{2} + 2 x^{2} - 4 x - 4 x - 4 \cdot - 2)}$

ステップ 5.3.1.3

$- 4$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 4 (4 x^{2} + 2 x^{2} - 4 x - 4 x + 8)}$

ステップ 5.3.2

$- 4 x$ から $4 x$ を引きます。

$\frac{2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 4 (4 x^{2} + 2 x^{2} - 8 x + 8)}$

ステップ 5.4

$4 x^{2}$ と $2 x^{2}$ をたし算します。

$\frac{2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 4 (6 x^{2} - 8 x + 8)}$

ステップ 5.5

$2$ を $6 x^{2} - 8 x + 8$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

$2$ を $6 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 4 (2 (3 x^{2}) - 8 x + 8)}$

ステップ 5.5.2

$2$ を $- 8 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 4 (2 (3 x^{2}) + 2 (- 4 x) + 8)}$

ステップ 5.5.3

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 4 (2 (3 x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 (4))}$

ステップ 5.5.4

$2$ を $2 (3 x^{2}) + 2 (- 4 x)$ で因数分解します。

$\frac{2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 4 (2 (3 x^{2} - 4 x) + 2 (4))}$

ステップ 5.5.5

$2$ を $2 (3 x^{2} - 4 x) + 2 (4)$ で因数分解します。

$\frac{2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 4 (2 (3 x^{2} - 4 x + 4))}$

$\frac{2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 4 \cdot 2 (3 x^{2} - 4 x + 4)}$

ステップ 5.6

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 8 (3 x^{2} - 4 x + 4)}$

ステップ 6

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$2$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$2$ を $2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)$ で因数分解します。

$\frac{2 ((x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64))}{(x - 2) \cdot 8 (3 x^{2} - 4 x + 4)}$

ステップ 6.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

$2$ を $(x - 2) \cdot 8 (3 x^{2} - 4 x + 4)$ で因数分解します。

$\frac{2 ((x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64))}{2 ((x - 2) \cdot 4 (3 x^{2} - 4 x + 4))}$

ステップ 6.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 ((x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64))}{2 ((x - 2) \cdot 4 (3 x^{2} - 4 x + 4))}$

ステップ 6.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 4 (3 x^{2} - 4 x + 4)}$

ステップ 6.2

$x - 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 4 (3 x^{2} - 4 x + 4)}$

ステップ 6.2.2

式を書き換えます。

$\frac{- x^{2} + 2 x + 64}{4 (3 x^{2} - 4 x + 4)}$

ステップ 6.3

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- (x^{2}) + 2 x + 64}{4 (3 x^{2} - 4 x + 4)}$

ステップ 6.4

$- 1$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{- (x^{2}) - (- 2 x) + 64}{4 (3 x^{2} - 4 x + 4)}$

ステップ 6.5

$- 1$ を $- (x^{2}) - (- 2 x)$ で因数分解します。

$\frac{- (x^{2} - 2 x) + 64}{4 (3 x^{2} - 4 x + 4)}$

ステップ 6.6

$64$ を $- 1 (- 64)$ に書き換えます。

$\frac{- (x^{2} - 2 x) - 1 (- 64)}{4 (3 x^{2} - 4 x + 4)}$

ステップ 6.7

$- 1$ を $- (x^{2} - 2 x) - 1 (- 64)$ で因数分解します。

$\frac{- (x^{2} - 2 x - 64)}{4 (3 x^{2} - 4 x + 4)}$

ステップ 6.8

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.1

$- (x^{2} - 2 x - 64)$ を $- 1 (x^{2} - 2 x - 64)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (x^{2} - 2 x - 64)}{4 (3 x^{2} - 4 x + 4)}$

ステップ 6.8.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x^{2} - 2 x - 64}{4 (3 x^{2} - 4 x + 4)}$

代数 例

代数例