代数例

$\frac{4 x^{2} - 1}{5 x - 10 x^{2}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$4 x^{2}$ を ${(2 x)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(2 x)}^{2} - 1}{5 x - 10 x^{2}}$

ステップ 1.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(2 x)}^{2} - 1^{2}}{5 x - 10 x^{2}}$

ステップ 1.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{5 x - 10 x^{2}}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$5 x$ を $5 x - 10 x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$5 x$ を $5 x$ で因数分解します。

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{5 x (1) - 10 x^{2}}$

ステップ 2.1.2

$5 x$ を $- 10 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{5 x (1) + 5 x (- 2 x)}$

ステップ 2.1.3

$5 x$ を $5 x (1) + 5 x (- 2 x)$ で因数分解します。

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{5 x (1 - 2 x)}$

ステップ 2.2

$2 x - 1$ と $1 - 2 x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

$- 1$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{(2 x + 1) (- (- 2 x) - 1)}{5 x (1 - 2 x)}$

ステップ 2.2.2

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$\frac{(2 x + 1) (- (- 2 x) - 1 (1))}{5 x (1 - 2 x)}$

ステップ 2.2.3

$- 1$ を $- (- 2 x) - 1 (1)$ で因数分解します。

$\frac{(2 x + 1) (- (- 2 x + 1))}{5 x (1 - 2 x)}$

ステップ 2.2.4

$- (- 2 x + 1)$ を $- 1 (- 2 x + 1)$ に書き換えます。

$\frac{(2 x + 1) (- 1 (- 2 x + 1))}{5 x (1 - 2 x)}$

ステップ 2.2.5

項を並べ替えます。

$\frac{(2 x + 1) (- 1 (- 2 x + 1))}{5 x (- 2 x + 1)}$

ステップ 2.2.6

共通因数を約分します。

$\frac{(2 x + 1) (- 1 (- 2 x + 1))}{5 x (- 2 x + 1)}$

ステップ 2.2.7

式を書き換えます。

$\frac{(2 x + 1) \cdot (- 1)}{5 x}$

ステップ 2.3

式を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- 1$ を $2 x + 1$ の左に移動させます。

$\frac{- 1 \cdot (2 x + 1)}{5 x}$

ステップ 2.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2 x + 1}{5 x}$

代数 例

代数例