代数例

$\frac{x^{2} - 2 x - 8}{3 x^{2} + 9 x} \cdot \frac{3 x - 18}{x + 2}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 2 x - 8$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 8$ で、その和が $- 2$ です。

$- 4, 2$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{3 x^{2} + 9 x} \cdot \frac{3 x - 18}{x + 2}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$3 x$ を $3 x^{2} + 9 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$3 x$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{3 x (x) + 9 x} \cdot \frac{3 x - 18}{x + 2}$

ステップ 2.1.2

$3 x$ を $9 x$ で因数分解します。

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{3 x (x) + 3 x (3)} \cdot \frac{3 x - 18}{x + 2}$

ステップ 2.1.3

$3 x$ を $3 x (x) + 3 x (3)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{3 x (x + 3)} \cdot \frac{3 x - 18}{x + 2}$

ステップ 2.2

$3$ を $3 x - 18$ で因数分解します。

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ステップ 2.2.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{3 x (x + 3)} \cdot \frac{3 (x) - 18}{x + 2}$

ステップ 2.2.2

$3$ を $- 18$ で因数分解します。

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{3 x (x + 3)} \cdot \frac{3 x + 3 \cdot - 6}{x + 2}$

ステップ 2.2.3

$3$ を $3 x + 3 \cdot - 6$ で因数分解します。

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{3 x (x + 3)} \cdot \frac{3 (x - 6)}{x + 2}$

ステップ 2.3

$x + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1

$x + 2$ を $(x - 4) (x + 2)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) (x - 4)}{3 x (x + 3)} \cdot \frac{3 (x - 6)}{x + 2}$

ステップ 2.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 2) (x - 4)}{3 x (x + 3)} \cdot \frac{3 (x - 6)}{x + 2}$

ステップ 2.3.3

式を書き換えます。

$\frac{x - 4}{3 x (x + 3)} \cdot (3 (x - 6))$

ステップ 2.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.1

$3$ を $3 x (x + 3)$ で因数分解します。

$\frac{x - 4}{3 (x (x + 3))} \cdot (3 (x - 6))$

ステップ 2.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{x - 4}{3 (x (x + 3))} \cdot (3 (x - 6))$

ステップ 2.4.3

式を書き換えます。

$\frac{x - 4}{x (x + 3)} \cdot (x - 6)$

ステップ 2.5

$\frac{x - 4}{x (x + 3)}$ に $x - 6$ をかけます。

$\frac{(x - 4) (x - 6)}{x (x + 3)}$

代数 例

代数例