代数例

$x^{2} - \frac{1}{4} x - \frac{15}{64} = 0$

ステップ 1

$x$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{15}{64} = 0$

ステップ 2

両辺に最小公分母 $64$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$64 x^{2} + 64 (- \frac{x}{4}) + 64 (- \frac{15}{64}) = 0$

ステップ 2.2

簡約します。

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ステップ 2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

$- \frac{x}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$64 x^{2} + 64 (\frac{- x}{4}) + 64 (- \frac{15}{64}) = 0$

ステップ 2.2.1.2

$4$ を $64$ で因数分解します。

$64 x^{2} + 4 (16) (\frac{- x}{4}) + 64 (- \frac{15}{64}) = 0$

ステップ 2.2.1.3

共通因数を約分します。

$64 x^{2} + 4 \cdot (16 (\frac{- x}{4})) + 64 (- \frac{15}{64}) = 0$

ステップ 2.2.1.4

式を書き換えます。

$64 x^{2} + 16 (- x) + 64 (- \frac{15}{64}) = 0$

ステップ 2.2.2

$- 1$ に $16$ をかけます。

$64 x^{2} - 16 x + 64 (- \frac{15}{64}) = 0$

ステップ 2.2.3

$64$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.3.1

$- \frac{15}{64}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$64 x^{2} - 16 x + 64 (\frac{- 15}{64}) = 0$

ステップ 2.2.3.2

共通因数を約分します。

$64 x^{2} - 16 x + 64 (\frac{- 15}{64}) = 0$

ステップ 2.2.3.3

式を書き換えます。

$64 x^{2} - 16 x - 15 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 64$ 、 $b = - 16$ 、および $c = - 15$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (64 \cdot - 15)}}{2 \cdot 64}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 16$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 64 \cdot - 15}}{2 \cdot 64}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 64 \cdot - 15$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $64$ をかけます。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 256 \cdot - 15}}{2 \cdot 64}$

ステップ 5.1.2.2

$- 256$ に $- 15$ をかけます。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 3840}}{2 \cdot 64}$

ステップ 5.1.3

$256$ と $3840$ をたし算します。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{4096}}{2 \cdot 64}$

ステップ 5.1.4

$4096$ を $64^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{64^{2}}}{2 \cdot 64}$

ステップ 5.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{16 \pm 64}{2 \cdot 64}$

ステップ 5.2

$2$ に $64$ をかけます。

$x = \frac{16 \pm 64}{128}$

ステップ 5.3

$\frac{16 \pm 64}{128}$ を簡約します。

$x = \frac{1 \pm 4}{8}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{5}{8}, - \frac{3}{8}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{5}{8}, - \frac{3}{8}$

10進法形式：

$x = 0.625, - 0.375$

代数 例

代数例