代数例

$\sqrt{15 b^{3}} \sqrt{30 b^{6}}$

ステップ 1

$15 b^{3}$ を $b^{2} \cdot (15 b)$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$b^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{15 (b^{2} b)} \sqrt{30 b^{6}}$

ステップ 1.2

$15$ と $b^{2}$ を並べ替えます。

$\sqrt{b^{2} \cdot 15 b} \sqrt{30 b^{6}}$

ステップ 1.3

括弧を付けます。

$\sqrt{b^{2} \cdot (15 b)} \sqrt{30 b^{6}}$

$\sqrt{b^{2} \cdot (15 b)} \sqrt{30 b^{6}}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$b \sqrt{15 b} \sqrt{30 b^{6}}$

ステップ 3

$30 b^{6}$ を ${(b^{3})}^{2} \cdot 30$ に書き換えます。

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ステップ 3.1

$b^{6}$ を ${(b^{3})}^{2}$ に書き換えます。

$b \sqrt{15 b} \sqrt{30 {(b^{3})}^{2}}$

ステップ 3.2

$30$ と ${(b^{3})}^{2}$ を並べ替えます。

$b \sqrt{15 b} \sqrt{{(b^{3})}^{2} \cdot 30}$

$b \sqrt{15 b} \sqrt{{(b^{3})}^{2} \cdot 30}$

ステップ 4

累乗根の下から項を取り出します。

$b \sqrt{15 b} (b^{3} \sqrt{30})$

ステップ 5

積の可換性を利用して書き換えます。

$\sqrt{30} b \sqrt{15 b} b^{3}$

ステップ 6

指数を足して $b$ に $b^{3}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$b^{3}$ を移動させます。

$\sqrt{30} (b^{3} b) \sqrt{15 b}$

ステップ 6.2

$b^{3}$ に $b$ をかけます。

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ステップ 6.2.1

$b$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{30} (b^{3} b^{1}) \sqrt{15 b}$

ステップ 6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt{30} b^{3 + 1} \sqrt{15 b}$

$\sqrt{30} b^{3 + 1} \sqrt{15 b}$

ステップ 6.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{30} b^{4} \sqrt{15 b}$

$\sqrt{30} b^{4} \sqrt{15 b}$

ステップ 7

$\sqrt{30} b^{4} \sqrt{15 b}$ を掛けます。

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ステップ 7.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$b^{4} \sqrt{30 (15 b)}$

ステップ 7.2

$30$ に $15$ をかけます。

$b^{4} \sqrt{450 b}$

$b^{4} \sqrt{450 b}$

ステップ 8

$450 b$ を $15^{2} \cdot (2 b)$ に書き換えます。

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ステップ 8.1

$225$ を $450$ で因数分解します。

$b^{4} \sqrt{225 (2) b}$

ステップ 8.2

$225$ を $15^{2}$ に書き換えます。

$b^{4} \sqrt{15^{2} \cdot 2 b}$

ステップ 8.3

括弧を付けます。

$b^{4} \sqrt{15^{2} \cdot (2 b)}$

$b^{4} \sqrt{15^{2} \cdot (2 b)}$

ステップ 9

累乗根の下から項を取り出します。

$b^{4} (15 \sqrt{2 b})$

ステップ 10

積の可換性を利用して書き換えます。

$15 b^{4} \sqrt{2 b}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$