代数例

$w (7 w - 10) + 4 = 0$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$w (7 w) + w \cdot - 10 + 4 = 0$

ステップ 1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$7 w \cdot w + w \cdot - 10 + 4 = 0$

ステップ 1.3

$- 10$ を $w$ の左に移動させます。

$7 w \cdot w - 10 \cdot w + 4 = 0$

ステップ 1.4

指数を足して $w$ に $w$ を掛けます。

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ステップ 1.4.1

$w$ を移動させます。

$7 (w \cdot w) - 10 \cdot w + 4 = 0$

ステップ 1.4.2

$w$ に $w$ をかけます。

$7 w^{2} - 10 \cdot w + 4 = 0$

$7 w^{2} - 10 w + 4 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 7$ 、 $b = - 10$ 、および $c = 4$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $w$ の値を求めます。

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot 4)}}{2 \cdot 7}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- 10$ を $2$ 乗します。

$w = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 7 \cdot 4}}{2 \cdot 7}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 7 \cdot 4$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $7$ をかけます。

$w = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 28 \cdot 4}}{2 \cdot 7}$

ステップ 4.1.2.2

$- 28$ に $4$ をかけます。

$w = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 112}}{2 \cdot 7}$

ステップ 4.1.3

$100$ から $112$ を引きます。

$w = \frac{10 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 7}$

ステップ 4.1.4

$- 12$ を $- 1 (12)$ に書き換えます。

$w = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 7}$

ステップ 4.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ に書き換えます。

$w = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 7}$

ステップ 4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$w = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 7}$

ステップ 4.1.7

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.7.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$w = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 7}$

ステップ 4.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$w = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

ステップ 4.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$w = \frac{10 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 7}$

ステップ 4.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$w = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 7}$

ステップ 4.2

$2$ に $7$ をかけます。

$w = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{3}}{14}$

ステップ 4.3

$\frac{10 \pm 2 i \sqrt{3}}{14}$ を簡約します。

$w = \frac{5 \pm i \sqrt{3}}{7}$

ステップ 5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$w = \frac{5 + i \sqrt{3}}{7}, \frac{5 - i \sqrt{3}}{7}$

代数 例

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