代数例

$y = - 2 x + 5$ $y = - x^{2} - 5 x - 2$

ステップ 1

各方程式の等辺を消去し、組み合わせます。

$- 2 x + 5 = - x^{2} - 5 x - 2$

ステップ 2

$x$ について $- 2 x + 5 = - x^{2} - 5 x - 2$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$- x^{2} - 5 x - 2 = - 2 x + 5$

ステップ 2.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

方程式の両辺に $2 x$ を足します。

$- x^{2} - 5 x - 2 + 2 x = 5$

ステップ 2.2.2

$- 5 x$ と $2 x$ をたし算します。

$- x^{2} - 3 x - 2 = 5$

ステップ 2.3

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$- x^{2} - 3 x - 2 - 5 = 0$

ステップ 2.3.2

$- 2$ から $5$ を引きます。

$- x^{2} - 3 x - 7 = 0$

ステップ 2.4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = - x^{2} - 5 x - 2$

ステップ 2.5

$a = - 1$ 、 $b = - 3$ 、および $c = - 7$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 7)}}{2 \cdot - 1} + y = - x^{2} - 5 x - 2$

ステップ 2.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.6.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 7$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.6.1.2.2

$4$ に $- 7$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 28}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.6.1.3

$9$ から $28$ を引きます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 19}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.6.1.4

$- 19$ を $- 1 (19)$ に書き換えます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 19}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.6.1.5

$\sqrt{- 1 (19)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}$ に書き換えます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{19}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.6.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{19}}{- 2}$

ステップ 2.6.3

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3 \pm i \sqrt{19}}{2}$

ステップ 2.7

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.7.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 7$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.7.1.2.2

$4$ に $- 7$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 28}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.7.1.3

$9$ から $28$ を引きます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 19}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.7.1.4

$- 19$ を $- 1 (19)$ に書き換えます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 19}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.7.1.5

$\sqrt{- 1 (19)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}$ に書き換えます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.7.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{19}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.7.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{19}}{- 2}$

ステップ 2.7.3

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3 \pm i \sqrt{19}}{2}$

ステップ 2.7.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = - \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$

ステップ 2.8

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.8.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 7$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.8.1.2.2

$4$ に $- 7$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 28}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.8.1.3

$9$ から $28$ を引きます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 19}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.8.1.4

$- 19$ を $- 1 (19)$ に書き換えます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 19}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.8.1.5

$\sqrt{- 1 (19)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}$ に書き換えます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.8.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{19}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.8.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{19}}{- 2}$

ステップ 2.8.3

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3 \pm i \sqrt{19}}{2}$

ステップ 2.8.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = - \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}$

ステップ 2.9

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}, - \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}$

ステップ 3

$x = - \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$ のとき、 $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$ を $x$ に代入します。

$y = - {(- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2})}^{2} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 3.2

$- {(- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2})}^{2} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

積の法則を $- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$ に当てはめます。

$y = - ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 + i \sqrt{19}}{2})}^{2}) - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 3.2.1.1.2

積の法則を $\frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$ に当てはめます。

$y = - ({(- 1)}^{2} \frac{{(3 + i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}}) - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 3.2.1.2

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.2.1

${(- 1)}^{2}$ を移動させます。

$y = {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{{(3 + i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 3.2.1.2.2

${(- 1)}^{2}$ に $- 1$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.2.2.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

$y = {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{(3 + i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 3.2.1.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = {(- 1)}^{2 + 1} \frac{{(3 + i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 3.2.1.2.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$y = {(- 1)}^{3} \frac{{(3 + i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 3.2.1.3

$- 1$ を $3$ 乗します。

$y = - \frac{{(3 + i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 3.2.1.4

$2$ を $2$ 乗します。

$y = - \frac{{(3 + i \sqrt{19})}^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 3.2.1.5

${(3 + i \sqrt{19})}^{2}$ を $(3 + i \sqrt{19}) (3 + i \sqrt{19})$ に書き換えます。

$y = - \frac{(3 + i \sqrt{19}) (3 + i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 3.2.1.6

分配法則（FOIL法）を使って $(3 + i \sqrt{19}) (3 + i \sqrt{19})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.6.1

分配則を当てはめます。

$y = - \frac{3 (3 + i \sqrt{19}) + i \sqrt{19} (3 + i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 3.2.1.6.2

分配則を当てはめます。

$y = - \frac{3 \cdot 3 + 3 (i \sqrt{19}) + i \sqrt{19} (3 + i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 3.2.1.6.3

分配則を当てはめます。

$y = - \frac{3 \cdot 3 + 3 (i \sqrt{19}) + i \sqrt{19} \cdot 3 + i \sqrt{19} (i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 3.2.1.7

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.7.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$y = - \frac{9 + 3 (i \sqrt{19}) + i \sqrt{19} \cdot 3 + i \sqrt{19} (i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 3.2.1.7.1.2

$3$ を $i \sqrt{19}$ の左に移動させます。

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 \cdot (i \sqrt{19}) + i \sqrt{19} (i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 3.2.1.7.1.3

$i \sqrt{19} (i \sqrt{19})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.7.1.3.1

$i$ を $1$ 乗します。

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} + i^{1} i \sqrt{19} \sqrt{19}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 3.2.1.7.1.3.2

$i$ を $1$ 乗します。

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} + i^{1} i^{1} \sqrt{19} \sqrt{19}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 3.2.1.7.1.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} + i^{1 + 1} \sqrt{19} \sqrt{19}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 3.2.1.7.1.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} + i^{2} \sqrt{19} \sqrt{19}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 3.2.1.7.1.3.5

$\sqrt{19}$ を $1$ 乗します。

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} + i^{2} ({\sqrt{19}}^{1} \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 3.2.1.7.1.3.6

$\sqrt{19}$ を $1$ 乗します。

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} + i^{2} ({\sqrt{19}}^{1} {\sqrt{19}}^{1})}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 3.2.1.7.1.3.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} + i^{2} {\sqrt{19}}^{1 + 1}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 3.2.1.7.1.3.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} + i^{2} {\sqrt{19}}^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 3.2.1.7.1.4

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} - 1 {\sqrt{19}}^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 3.2.1.7.1.5

${\sqrt{19}}^{2}$ を $19$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.7.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{19}$ を $19^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} - 1 {(19^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 3.2.1.7.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} - 1 \cdot 19^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 3.2.1.7.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} - 1 \cdot 19^{\frac{2}{2}}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 3.2.1.7.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.7.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} - 1 \cdot 19^{\frac{2}{2}}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 3.2.1.7.1.5.4.2

式を書き換えます。

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} - 1 \cdot 19^{1}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 3.2.1.7.1.5.5

指数を求めます。

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} - 1 \cdot 19}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 3.2.1.7.1.6

$- 1$ に $19$ をかけます。

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} - 19}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 3.2.1.7.2

$9$ から $19$ を引きます。

$y = - \frac{3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} - 10}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 3.2.1.7.3

$3 i \sqrt{19}$ と $3 i \sqrt{19}$ をたし算します。

$y = - \frac{6 i \sqrt{19} - 10}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 3.2.1.8

$6 i \sqrt{19}$ と $- 10$ を並べ替えます。

$y = - \frac{- 10 + 6 i \sqrt{19}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 3.2.1.9

$- 10 + 6 i \sqrt{19}$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.9.1

$2$ を $- 10$ で因数分解します。

$y = - \frac{2 (- 5) + 6 i \sqrt{19}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 3.2.1.9.2

$2$ を $6 i \sqrt{19}$ で因数分解します。

$y = - \frac{2 (- 5) + 2 (3 i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 3.2.1.9.3

$2$ を $2 (- 5) + 2 (3 i \sqrt{19})$ で因数分解します。

$y = - \frac{2 (- 5 + 3 i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 3.2.1.9.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.9.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$y = - \frac{2 (- 5 + 3 i \sqrt{19})}{2 \cdot 2} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 3.2.1.9.4.2

共通因数を約分します。

$y = - \frac{2 (- 5 + 3 i \sqrt{19})}{2 \cdot 2} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 3.2.1.9.4.3

式を書き換えます。

$y = - \frac{- 5 + 3 i \sqrt{19}}{2} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 3.2.1.10

$- 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.10.1

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$y = - \frac{- 5 + 3 i \sqrt{19}}{2} + 5 \frac{3 + i \sqrt{19}}{2} - 2$

ステップ 3.2.1.10.2

$5$ と $\frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$ をまとめます。

$y = - \frac{- 5 + 3 i \sqrt{19}}{2} + \frac{5 (3 + i \sqrt{19})}{2} - 2$

ステップ 3.2.2

公分母の分子をまとめます。

$y = - 2 + \frac{- (- 5 + 3 i \sqrt{19}) + 5 (3 + i \sqrt{19})}{2}$

ステップ 3.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

分配則を当てはめます。

$y = - 2 + \frac{- - 5 - (3 i \sqrt{19}) + 5 (3 + i \sqrt{19})}{2}$

ステップ 3.2.3.2

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$y = - 2 + \frac{5 - (3 i \sqrt{19}) + 5 (3 + i \sqrt{19})}{2}$

ステップ 3.2.3.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$y = - 2 + \frac{5 - 3 (i \sqrt{19}) + 5 (3 + i \sqrt{19})}{2}$

ステップ 3.2.3.4

分配則を当てはめます。

$y = - 2 + \frac{5 - 3 i \sqrt{19} + 5 \cdot 3 + 5 (i \sqrt{19})}{2}$

ステップ 3.2.3.5

$5$ に $3$ をかけます。

$y = - 2 + \frac{5 - 3 i \sqrt{19} + 15 + 5 i \sqrt{19}}{2}$

ステップ 3.2.4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1

$5$ と $15$ をたし算します。

$y = - 2 + \frac{- 3 i \sqrt{19} + 20 + 5 i \sqrt{19}}{2}$

ステップ 3.2.4.2

$- 3 i \sqrt{19}$ と $5 i \sqrt{19}$ をたし算します。

$y = - 2 + \frac{2 i \sqrt{19} + 20}{2}$

ステップ 3.2.4.3

$2 i \sqrt{19}$ と $20$ を並べ替えます。

$y = - 2 + \frac{20 + 2 i \sqrt{19}}{2}$

ステップ 3.2.4.4

$20 + 2 i \sqrt{19}$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.4.1

$2$ を $20$ で因数分解します。

$y = - 2 + \frac{2 \cdot 10 + 2 i \sqrt{19}}{2}$

ステップ 3.2.4.4.2

$2$ を $2 i \sqrt{19}$ で因数分解します。

$y = - 2 + \frac{2 \cdot 10 + 2 (i \sqrt{19})}{2}$

ステップ 3.2.4.4.3

$2$ を $2 (10) + 2 (i \sqrt{19})$ で因数分解します。

$y = - 2 + \frac{2 (10 + i \sqrt{19})}{2}$

ステップ 3.2.4.4.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.4.4.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$y = - 2 + \frac{2 (10 + i \sqrt{19})}{2 (1)}$

ステップ 3.2.4.4.4.2

共通因数を約分します。

$y = - 2 + \frac{2 (10 + i \sqrt{19})}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.2.4.4.4.3

式を書き換えます。

$y = - 2 + \frac{10 + i \sqrt{19}}{1}$

ステップ 3.2.4.4.4.4

$10 + i \sqrt{19}$ を $1$ で割ります。

$y = - 2 + 10 + i \sqrt{19}$

ステップ 3.2.4.5

$- 2$ と $10$ をたし算します。

$y = 8 + i \sqrt{19}$

ステップ 4

$x = - \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}$ のとき、 $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}$ を $x$ に代入します。

$y = - {(- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2})}^{2} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 4.2

$- {(- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2})}^{2} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

積の法則を $- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}$ に当てはめます。

$y = - ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 - i \sqrt{19}}{2})}^{2}) - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 4.2.1.1.2

積の法則を $\frac{3 - i \sqrt{19}}{2}$ に当てはめます。

$y = - ({(- 1)}^{2} \frac{{(3 - i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}}) - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 4.2.1.2

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.1

${(- 1)}^{2}$ を移動させます。

$y = {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{{(3 - i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 4.2.1.2.2

${(- 1)}^{2}$ に $- 1$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.2.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

$y = {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{(3 - i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 4.2.1.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = {(- 1)}^{2 + 1} \frac{{(3 - i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 4.2.1.2.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$y = {(- 1)}^{3} \frac{{(3 - i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 4.2.1.3

$- 1$ を $3$ 乗します。

$y = - \frac{{(3 - i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 4.2.1.4

$2$ を $2$ 乗します。

$y = - \frac{{(3 - i \sqrt{19})}^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 4.2.1.5

${(3 - i \sqrt{19})}^{2}$ を $(3 - i \sqrt{19}) (3 - i \sqrt{19})$ に書き換えます。

$y = - \frac{(3 - i \sqrt{19}) (3 - i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 4.2.1.6

分配法則（FOIL法）を使って $(3 - i \sqrt{19}) (3 - i \sqrt{19})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.6.1

分配則を当てはめます。

$y = - \frac{3 (3 - i \sqrt{19}) - i \sqrt{19} (3 - i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 4.2.1.6.2

分配則を当てはめます。

$y = - \frac{3 \cdot 3 + 3 (- i \sqrt{19}) - i \sqrt{19} (3 - i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 4.2.1.6.3

分配則を当てはめます。

$y = - \frac{3 \cdot 3 + 3 (- i \sqrt{19}) - i \sqrt{19} \cdot 3 - i \sqrt{19} (- i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 4.2.1.7

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.7.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$y = - \frac{9 + 3 (- i \sqrt{19}) - i \sqrt{19} \cdot 3 - i \sqrt{19} (- i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 4.2.1.7.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$y = - \frac{9 - 3 (i \sqrt{19}) - i \sqrt{19} \cdot 3 - i \sqrt{19} (- i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 4.2.1.7.1.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} - i \sqrt{19} (- i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 4.2.1.7.1.4

$- i \sqrt{19} (- i \sqrt{19})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.7.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + 1 i \sqrt{19} (i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 4.2.1.7.1.4.2

$\sqrt{19}$ に $1$ をかけます。

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + \sqrt{19} i (i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 4.2.1.7.1.4.3

$\sqrt{19}$ を $1$ 乗します。

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + {\sqrt{19}}^{1} \sqrt{19} i i}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 4.2.1.7.1.4.4

$\sqrt{19}$ を $1$ 乗します。

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + {\sqrt{19}}^{1} {\sqrt{19}}^{1} i i}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 4.2.1.7.1.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + {\sqrt{19}}^{1 + 1} i i}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 4.2.1.7.1.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + {\sqrt{19}}^{2} i i}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 4.2.1.7.1.4.7

$i$ を $1$ 乗します。

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + {\sqrt{19}}^{2} (i^{1} i)}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 4.2.1.7.1.4.8

$i$ を $1$ 乗します。

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + {\sqrt{19}}^{2} (i^{1} i^{1})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 4.2.1.7.1.4.9

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + {\sqrt{19}}^{2} i^{1 + 1}}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 4.2.1.7.1.4.10

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + {\sqrt{19}}^{2} i^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 4.2.1.7.1.5

${\sqrt{19}}^{2}$ を $19$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.7.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{19}$ を $19^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + {(19^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 4.2.1.7.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + 19^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 4.2.1.7.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + 19^{\frac{2}{2}} i^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 4.2.1.7.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.7.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + 19^{\frac{2}{2}} i^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 4.2.1.7.1.5.4.2

式を書き換えます。

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + 19^{1} i^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 4.2.1.7.1.5.5

指数を求めます。

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + 19 i^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 4.2.1.7.1.6

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + 19 \cdot - 1}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 4.2.1.7.1.7

$19$ に $- 1$ をかけます。

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} - 19}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 4.2.1.7.2

$9$ から $19$ を引きます。

$y = - \frac{- 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} - 10}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 4.2.1.7.3

$- 3 i \sqrt{19}$ から $3 i \sqrt{19}$ を引きます。

$y = - \frac{- 6 i \sqrt{19} - 10}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 4.2.1.8

$- 6 i \sqrt{19}$ と $- 10$ を並べ替えます。

$y = - \frac{- 10 - 6 i \sqrt{19}}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 4.2.1.9

$- 10 - 6 i \sqrt{19}$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.9.1

$2$ を $- 10$ で因数分解します。

$y = - \frac{2 (- 5) - 6 i \sqrt{19}}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 4.2.1.9.2

$2$ を $- 6 i \sqrt{19}$ で因数分解します。

$y = - \frac{2 (- 5) + 2 (- 3 i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 4.2.1.9.3

$2$ を $2 (- 5) + 2 (- 3 i \sqrt{19})$ で因数分解します。

$y = - \frac{2 (- 5 - 3 i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 4.2.1.9.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.9.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$y = - \frac{2 (- 5 - 3 i \sqrt{19})}{2 \cdot 2} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 4.2.1.9.4.2

共通因数を約分します。

$y = - \frac{2 (- 5 - 3 i \sqrt{19})}{2 \cdot 2} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 4.2.1.9.4.3

式を書き換えます。

$y = - \frac{- 5 - 3 i \sqrt{19}}{2} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

ステップ 4.2.1.10

$- 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.10.1

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$y = - \frac{- 5 - 3 i \sqrt{19}}{2} + 5 \frac{3 - i \sqrt{19}}{2} - 2$

ステップ 4.2.1.10.2

$5$ と $\frac{3 - i \sqrt{19}}{2}$ をまとめます。

$y = - \frac{- 5 - 3 i \sqrt{19}}{2} + \frac{5 (3 - i \sqrt{19})}{2} - 2$

ステップ 4.2.2

公分母の分子をまとめます。

$y = - 2 + \frac{- (- 5 - 3 i \sqrt{19}) + 5 (3 - i \sqrt{19})}{2}$

ステップ 4.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

分配則を当てはめます。

$y = - 2 + \frac{- - 5 - (- 3 i \sqrt{19}) + 5 (3 - i \sqrt{19})}{2}$

ステップ 4.2.3.2

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$y = - 2 + \frac{5 - (- 3 i \sqrt{19}) + 5 (3 - i \sqrt{19})}{2}$

ステップ 4.2.3.3

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$y = - 2 + \frac{5 + 3 (i \sqrt{19}) + 5 (3 - i \sqrt{19})}{2}$

ステップ 4.2.3.4

分配則を当てはめます。

$y = - 2 + \frac{5 + 3 i \sqrt{19} + 5 \cdot 3 + 5 (- i \sqrt{19})}{2}$

ステップ 4.2.3.5

$5$ に $3$ をかけます。

$y = - 2 + \frac{5 + 3 i \sqrt{19} + 15 + 5 (- i \sqrt{19})}{2}$

ステップ 4.2.3.6

$- 1$ に $5$ をかけます。

$y = - 2 + \frac{5 + 3 i \sqrt{19} + 15 - 5 i \sqrt{19}}{2}$

ステップ 4.2.4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

$5$ と $15$ をたし算します。

$y = - 2 + \frac{3 i \sqrt{19} + 20 - 5 i \sqrt{19}}{2}$

ステップ 4.2.4.2

$3 i \sqrt{19}$ から $5 i \sqrt{19}$ を引きます。

$y = - 2 + \frac{- 2 i \sqrt{19} + 20}{2}$

ステップ 4.2.4.3

$- 2 i \sqrt{19}$ と $20$ を並べ替えます。

$y = - 2 + \frac{20 - 2 i \sqrt{19}}{2}$

ステップ 4.2.4.4

$20 - 2 i \sqrt{19}$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.4.1

$2$ を $20$ で因数分解します。

$y = - 2 + \frac{2 \cdot 10 - 2 i \sqrt{19}}{2}$

ステップ 4.2.4.4.2

$2$ を $- 2 i \sqrt{19}$ で因数分解します。

$y = - 2 + \frac{2 \cdot 10 + 2 (- i \sqrt{19})}{2}$

ステップ 4.2.4.4.3

$2$ を $2 (10) + 2 (- i \sqrt{19})$ で因数分解します。

$y = - 2 + \frac{2 (10 - i \sqrt{19})}{2}$

ステップ 4.2.4.4.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.4.4.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$y = - 2 + \frac{2 (10 - i \sqrt{19})}{2 (1)}$

ステップ 4.2.4.4.4.2

共通因数を約分します。

$y = - 2 + \frac{2 (10 - i \sqrt{19})}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2.4.4.4.3

式を書き換えます。

$y = - 2 + \frac{10 - i \sqrt{19}}{1}$

ステップ 4.2.4.4.4.4

$10 - i \sqrt{19}$ を $1$ で割ります。

$y = - 2 + 10 - i \sqrt{19}$

ステップ 4.2.4.5

$- 2$ と $10$ をたし算します。

$y = 8 - i \sqrt{19}$

ステップ 5

すべての解をまとめます。

$y = 8 + i \sqrt{19}, x = - \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$

$y = 8 - i \sqrt{19}, x = - \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}$

ステップ 6

代数 例

代数例