代数例

$\frac{\sqrt{x^{5}}}{\sqrt[4]{x^{3}}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$x^{5}$ を ${(x^{2})}^{2} x$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$x^{4}$ を因数分解します。

$\frac{\sqrt{x^{4} x}}{\sqrt[4]{x^{3}}}$

ステップ 1.1.2

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{{(x^{2})}^{2} x}}{\sqrt[4]{x^{3}}}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt[4]{x^{3}}}$

ステップ 2

$\frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt[4]{x^{3}}}$ に $\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$ をかけます。

$\frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt[4]{x^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.1.1

$\frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt[4]{x^{3}}}$ に $\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$ をかけます。

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$

ステップ 3.1.2

$\sqrt[4]{x^{3}}$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$

ステップ 3.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{1 + 3}}$

ステップ 3.1.4

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{4}}$

ステップ 3.1.5

${\sqrt[4]{x^{3}}}^{4}$ を $x^{3}$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{x^{3}}$ を $x^{\frac{3}{4}}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{(x^{\frac{3}{4}})}^{4}}$

ステップ 3.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{3}{4} \cdot 4}}$

ステップ 3.1.5.3

$\frac{3}{4}$ と $4$ をまとめます。

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{3 \cdot 4}{4}}}$

ステップ 3.1.5.4

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{12}{4}}}$

ステップ 3.1.5.5

$12$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.5.5.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{4 \cdot 3}{4}}}$

ステップ 3.1.5.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.5.5.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{4 \cdot 3}{4 (1)}}}$

ステップ 3.1.5.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1}}}$

ステップ 3.1.5.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{3}{1}}}$

ステップ 3.1.5.5.2.4

$3$ を $1$ で割ります。

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{3}}$

ステップ 3.2

$x^{2}$ と $x^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$x^{2}$ を $x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (\sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3})}{x^{3}}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1

$x^{2}$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (\sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3})}{x^{2} x}$

ステップ 3.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} (\sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3})}{x^{2} x}$

ステップ 3.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

${\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}$ を $\sqrt[4]{{(x^{3})}^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{x} \sqrt[4]{{(x^{3})}^{3}}}{x}$

ステップ 4.2

${(x^{3})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{x} \sqrt[4]{x^{3 \cdot 3}}}{x}$

ステップ 4.2.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{\sqrt{x} \sqrt[4]{x^{9}}}{x}$

ステップ 4.3

$x^{9}$ を ${(x^{2})}^{4} x$ に書き換えます。

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ステップ 4.3.1

$x^{8}$ を因数分解します。

$\frac{\sqrt{x} \sqrt[4]{x^{8} x}}{x}$

ステップ 4.3.2

$x^{8}$ を ${(x^{2})}^{4}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{x} \sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} x}}{x}$

ステップ 4.4

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{x} x^{2} \sqrt[4]{x}}{x}$

ステップ 4.5

指数をまとめます。

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ステップ 4.5.1

最小共通指数 $4$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 4.5.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} (x^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{x})}{x}$

ステップ 4.5.1.2

$x^{\frac{1}{2}}$ を $x^{\frac{2}{4}}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} (x^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{x})}{x}$

ステップ 4.5.1.3

$x^{\frac{2}{4}}$ を $\sqrt[4]{x^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} (\sqrt[4]{x^{2}} \sqrt[4]{x})}{x}$

ステップ 4.5.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{2} x}}{x}$

ステップ 4.5.3

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 4.5.3.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 4.5.3.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{2} x^{1}}}{x}$

ステップ 4.5.3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{2 + 1}}}{x}$

ステップ 4.5.3.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{3}}}{x}$

ステップ 5

$x^{2}$ と $x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$x$ を $x^{2} \sqrt[4]{x^{3}}$ で因数分解します。

$\frac{x (x \sqrt[4]{x^{3}})}{x}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x (x \sqrt[4]{x^{3}})}{x^{1}}$

ステップ 5.2.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\frac{x (x \sqrt[4]{x^{3}})}{x \cdot 1}$

ステップ 5.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{x (x \sqrt[4]{x^{3}})}{x \cdot 1}$

ステップ 5.2.4

式を書き換えます。

$\frac{x \sqrt[4]{x^{3}}}{1}$

ステップ 5.2.5

$x \sqrt[4]{x^{3}}$ を $1$ で割ります。

$x \sqrt[4]{x^{3}}$

代数 例

代数例