代数例

$\frac{y^{4} - 16}{y + 2} \div \frac{y^{2} + 4}{5}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{y^{4} - 16}{y + 2} \cdot \frac{5}{y^{2} + 4}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$y^{4}$ を ${(y^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(y^{2})}^{2} - 16}{y + 2} \cdot \frac{5}{y^{2} + 4}$

ステップ 2.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(y^{2})}^{2} - 4^{2}}{y + 2} \cdot \frac{5}{y^{2} + 4}$

ステップ 2.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y^{2}$ であり、 $b = 4$ です。

$\frac{(y^{2} + 4) (y^{2} - 4)}{y + 2} \cdot \frac{5}{y^{2} + 4}$

ステップ 2.4

簡約します。

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ステップ 2.4.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(y^{2} + 4) (y^{2} - 2^{2})}{y + 2} \cdot \frac{5}{y^{2} + 4}$

ステップ 2.4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{(y^{2} + 4) (y + 2) (y - 2)}{y + 2} \cdot \frac{5}{y^{2} + 4}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$y^{2} + 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$y^{2} + 4$ を $(y^{2} + 4) (y + 2) (y - 2)$ で因数分解します。

$\frac{(y^{2} + 4) ((y + 2) (y - 2))}{y + 2} \cdot \frac{5}{y^{2} + 4}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(y^{2} + 4) ((y + 2) (y - 2))}{y + 2} \cdot \frac{5}{y^{2} + 4}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{y + 2} \cdot 5$

ステップ 3.2

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{y + 2}$ と $5$ をまとめます。

$\frac{(y + 2) (y - 2) \cdot 5}{y + 2}$

ステップ 3.3

$y + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(y + 2) (y - 2) \cdot 5}{y + 2}$

ステップ 3.3.2

$(y - 2) \cdot 5$ を $1$ で割ります。

$(y - 2) \cdot 5$

ステップ 3.4

分配則を当てはめます。

$y \cdot 5 - 2 \cdot 5$

ステップ 3.5

式を簡約します。

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ステップ 3.5.1

$5$ を $y$ の左に移動させます。

$5 \cdot y - 2 \cdot 5$

ステップ 3.5.2

$- 2$ に $5$ をかけます。

$5 y - 10$

代数 例

代数例