代数例

What is the solution to the system of equations $y = - x^{2} + 2$ and $y = x^{2}$ ?

ステップ 1

各方程式の等辺を消去し、組み合わせます。

$- x^{2} + 2 = x^{2}$

ステップ 2

$x$ について $- x^{2} + 2 = x^{2}$ を解きます。

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ステップ 2.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$- x^{2} + 2 - x^{2} = 0$

ステップ 2.1.2

$- x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$- 2 x^{2} + 2 = 0$

$- 2 x^{2} + 2 = 0$

ステップ 2.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$- 2 x^{2} = - 2$

ステップ 2.3

$- 2 x^{2} = - 2$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- 2 x^{2} = - 2$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

ステップ 2.3.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{- 2}{- 2}$

$x^{2} = \frac{- 2}{- 2}$

$x^{2} = \frac{- 2}{- 2}$

ステップ 2.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

$- 2$ を $- 2$ で割ります。

$x^{2} = 1$

$x^{2} = 1$

$x^{2} = 1$

ステップ 2.4

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{1}$

ステップ 2.5

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$x = \pm 1$

ステップ 2.6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 1$

ステップ 2.6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 1$

ステップ 2.6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 1, - 1$

$x = 1, - 1$

$x = 1, - 1$

ステップ 3

$x = 1$ のとき、 $y$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$1$ を $x$ に代入します。

$y = {(1)}^{2}$

ステップ 3.2

$y = {(1)}^{2}$ の $1$ を $x$ に代入して $y$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

括弧を削除します。

$y = 1^{2}$

ステップ 3.2.2

1のすべての数の累乗は1です。

$y = 1$

$y = 1$

$y = 1$

ステップ 4

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(1, 1)$

$(- 1, 1)$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(1, 1), (- 1, 1)$

方程式の形：

$x = 1, y = 1$

$x = - 1, y = 1$

ステップ 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$