代数例

$\frac{a^{2} - 5 a - 14}{a - 7} \div \frac{a^{2} - a - 6}{5 a^{3} + 30 a^{2}}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{a^{2} - 5 a - 14}{a - 7} \cdot \frac{5 a^{3} + 30 a^{2}}{a^{2} - a - 6}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $a^{2} - 5 a - 14$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 14$ で、その和が $- 5$ です。

$- 7, 2$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(a - 7) (a + 2)}{a - 7} \cdot \frac{5 a^{3} + 30 a^{2}}{a^{2} - a - 6}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$a - 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(a - 7) (a + 2)}{a - 7} \cdot \frac{5 a^{3} + 30 a^{2}}{a^{2} - a - 6}$

ステップ 3.1.2

$a + 2$ を $1$ で割ります。

$(a + 2) \frac{5 a^{3} + 30 a^{2}}{a^{2} - a - 6}$

ステップ 3.2

$5 a^{2}$ を $5 a^{3} + 30 a^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 3.2.1

$5 a^{2}$ を $5 a^{3}$ で因数分解します。

$(a + 2) \frac{5 a^{2} (a) + 30 a^{2}}{a^{2} - a - 6}$

ステップ 3.2.2

$5 a^{2}$ を $30 a^{2}$ で因数分解します。

$(a + 2) \frac{5 a^{2} (a) + 5 a^{2} (6)}{a^{2} - a - 6}$

ステップ 3.2.3

$5 a^{2}$ を $5 a^{2} (a) + 5 a^{2} (6)$ で因数分解します。

$(a + 2) \frac{5 a^{2} (a + 6)}{a^{2} - a - 6}$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $a^{2} - a - 6$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $- 1$ です。

$- 3, 2$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(a + 2) \frac{5 a^{2} (a + 6)}{(a - 3) (a + 2)}$

ステップ 5

$a + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$a + 2$ を $(a - 3) (a + 2)$ で因数分解します。

$(a + 2) \frac{5 a^{2} (a + 6)}{(a + 2) (a - 3)}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

$(a + 2) \frac{5 a^{2} (a + 6)}{(a + 2) (a - 3)}$

ステップ 5.3

式を書き換えます。

$\frac{5 a^{2} (a + 6)}{a - 3}$

代数 例

代数例