代数例

$x {(x - 5)}^{2} {(x + 2)}^{2} > 0$

ステップ 1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

${(x - 5)}^{2} = 0$

${(x + 2)}^{2} = 0$

ステップ 2

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 3

${(x - 5)}^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.1

${(x - 5)}^{2}$ が $0$ に等しいとします。

${(x - 5)}^{2} = 0$

ステップ 3.2

$x$ について ${(x - 5)}^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

$x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x - 5 = 0$

ステップ 3.2.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

ステップ 4

${(x + 2)}^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.1

${(x + 2)}^{2}$ が $0$ に等しいとします。

${(x + 2)}^{2} = 0$

ステップ 4.2

$x$ について ${(x + 2)}^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 5

最終解は $x {(x - 5)}^{2} {(x + 2)}^{2} > 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 5, - 2$

ステップ 6

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$0 < x < 5$

$x > 5$

ステップ 7

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 7.1

区間 $x < - 2$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 7.1.1

区間 $x < - 2$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 4$

ステップ 7.1.2

$x$ を元の不等式の $- 4$ で置き換えます。

$(- 4) {((- 4) - 5)}^{2} {((- 4) + 2)}^{2} > 0$

ステップ 7.1.3

左辺 $- 1296$ は右辺 $0$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 7.2

区間 $- 2 < x < 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 7.2.1

区間 $- 2 < x < 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 1$

ステップ 7.2.2

$x$ を元の不等式の $- 1$ で置き換えます。

$(- 1) {((- 1) - 5)}^{2} {((- 1) + 2)}^{2} > 0$

ステップ 7.2.3

左辺 $- 36$ は右辺 $0$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 7.3

区間 $0 < x < 5$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 7.3.1

区間 $0 < x < 5$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 2$

ステップ 7.3.2

$x$ を元の不等式の $2$ で置き換えます。

$(2) {((2) - 5)}^{2} {((2) + 2)}^{2} > 0$

ステップ 7.3.3

左辺 $288$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 7.4

区間 $x > 5$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 7.4.1

区間 $x > 5$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 8$

ステップ 7.4.2

$x$ を元の不等式の $8$ で置き換えます。

$(8) {((8) - 5)}^{2} {((8) + 2)}^{2} > 0$

ステップ 7.4.3

左辺 $7200$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 7.5

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - 2$ 偽

$- 2 < x < 0$ 偽

$0 < x < 5$ 真

$x > 5$ 真

$x < - 2$ 偽

$- 2 < x < 0$ 偽

$0 < x < 5$ 真

$x > 5$ 真

ステップ 8

解はすべての真の区間からなります。

$0 < x < 5$ または $x > 5$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$0 < x < 5 or x > 5$

区間記号：

$(0, 5) \cup (5, \infty)$

ステップ 10

代数 例

代数例