代数例

$8 a^{3} - 64 b^{6}$

ステップ 1

$8 a^{3} - 64 b^{6}$ から $8$ の最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

多項式の各項から $8$ の最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

式 $8 a^{3}$ から $8$ の最大公約数を因数分解します。

$8 (a^{3}) - 64 b^{6}$

ステップ 1.1.2

式 $- 64 b^{6}$ から $8$ の最大公約数を因数分解します。

$8 (a^{3}) + 8 (- 8 b^{6})$

ステップ 1.2

すべての項が、 $8$ の共通因数をもつので、各項からくくりだすことができます。

$8 (a^{3} - 8 b^{6})$

ステップ 2

$8 b^{6}$ を ${(2 b^{2})}^{3}$ に書き換えます。

$8 (a^{3} - {(2 b^{2})}^{3})$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = 2 b^{2}$ です。

$8 ((a - (2 b^{2})) (a^{2} + a (2 b^{2}) + {(2 b^{2})}^{2}))$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$8 ((a - 2 b^{2}) (a^{2} + a (2 b^{2}) + {(2 b^{2})}^{2}))$

ステップ 4.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$8 ((a - 2 b^{2}) (a^{2} + 2 a b^{2} + {(2 b^{2})}^{2}))$

ステップ 4.3

積の法則を $2 b^{2}$ に当てはめます。

$8 ((a - 2 b^{2}) (a^{2} + 2 a b^{2} + 2^{2} {(b^{2})}^{2}))$

ステップ 4.4

$2$ を $2$ 乗します。

$8 ((a - 2 b^{2}) (a^{2} + 2 a b^{2} + 4 {(b^{2})}^{2}))$

ステップ 4.5

${(b^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$8 ((a - 2 b^{2}) (a^{2} + 2 a b^{2} + 4 b^{2 \cdot 2}))$

ステップ 4.5.2

$2$ に $2$ をかけます。

$8 ((a - 2 b^{2}) (a^{2} + 2 a b^{2} + 4 b^{4}))$

代数 例