代数例

$| y | = x^{2} - 4 x + 3$

ステップ 1

方程式を $x^{2} - 4 x + 3 = | y |$ として書き換えます。

$x^{2} - 4 x + 3 = | y |$

ステップ 2

頂点の絶対値を求めます。このとき、 $x^{2} - 4 x + 3 = | y |$ の頂点は $(0, 0)$ です。

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ステップ 2.1

交点の $y$ 座標を求めるために、絶対値 $y$ の内側を $0$ と等しくします。この場合、 $y = 0$ です。

$y = 0$

ステップ 2.2

式の変数 $y$ を $0$ で置換えます。

$x = | 0 |$

ステップ 2.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $0$ の間の距離は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 2.4

絶対値の上界は $(0, 0)$ です。

$(0, 0)$

ステップ 3

定義域はすべての有効な $x$ 値の集合です。グラフを利用して定義域を求めます。

$[0, \infty)$

${x | x \geq 0}$

ステップ 4

各 $x$ 値について正の $y$ 値が1つと負の $y$ 値1つあります。定義域から $x$ 値をいくつか選択します。絶対値の頂点の $x$ 値の周辺にあるように値を選択するとより便利になるでしょう。

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ステップ 4.1

$x$ 値の $- 2$ を $f (x) = x^{2} - 4 x + 3$ に代入します。この場合、点は $(- 2, 15)$ です。

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ステップ 4.1.1

式の変数 $x$ を $- 2$ で置換えます。

$f (- 2) = {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2 + 3$

ステップ 4.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.2.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$f (- 2) = 4 - 4 \cdot - 2 + 3$

ステップ 4.1.2.1.2

$- 4$ に $- 2$ をかけます。

$f (- 2) = 4 + 8 + 3$

ステップ 4.1.2.2

数を加えて簡約します。

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ステップ 4.1.2.2.1

$4$ と $8$ をたし算します。

$f (- 2) = 12 + 3$

ステップ 4.1.2.2.2

$12$ と $3$ をたし算します。

$f (- 2) = 15$

ステップ 4.1.2.3

最終的な答えは $15$ です。

$y = 15$

ステップ 4.2

$x$ 値の $- 2$ を $f (x) = - (x^{2} - 4 x + 3)$ に代入します。この場合、点は $(- 2, - 15)$ です。

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ステップ 4.2.1

式の変数 $x$ を $- 2$ で置換えます。

$f (- 2) = - ({(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2 + 3)$

ステップ 4.2.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$f (- 2) = - (4 - 4 \cdot - 2 + 3)$

ステップ 4.2.2.1.2

$- 4$ に $- 2$ をかけます。

$f (- 2) = - (4 + 8 + 3)$

ステップ 4.2.2.2

式を簡約します。

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ステップ 4.2.2.2.1

$4$ と $8$ をたし算します。

$f (- 2) = - (12 + 3)$

ステップ 4.2.2.2.2

$12$ と $3$ をたし算します。

$f (- 2) = - 1 \cdot 15$

ステップ 4.2.2.2.3

$- 1$ に $15$ をかけます。

$f (- 2) = - 15$

ステップ 4.2.2.3

最終的な答えは $- 15$ です。

$y = - 15$

ステップ 4.3

$x$ 値の $- 1$ を $f (x) = x^{2} - 4 x + 3$ に代入します。この場合、点は $(- 1, 8)$ です。

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ステップ 4.3.1

式の変数 $x$ を $- 1$ で置換えます。

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 + 3$

ステップ 4.3.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.3.2.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- 1) = 1 - 4 \cdot - 1 + 3$

ステップ 4.3.2.1.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$f (- 1) = 1 + 4 + 3$

ステップ 4.3.2.2

数を加えて簡約します。

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ステップ 4.3.2.2.1

$1$ と $4$ をたし算します。

$f (- 1) = 5 + 3$

ステップ 4.3.2.2.2

$5$ と $3$ をたし算します。

$f (- 1) = 8$

ステップ 4.3.2.3

最終的な答えは $8$ です。

$y = 8$

ステップ 4.4

$x$ 値の $- 1$ を $f (x) = - (x^{2} - 4 x + 3)$ に代入します。この場合、点は $(- 1, - 8)$ です。

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ステップ 4.4.1

式の変数 $x$ を $- 1$ で置換えます。

$f (- 1) = - ({(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 + 3)$

ステップ 4.4.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.4.2.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- 1) = - (1 - 4 \cdot - 1 + 3)$

ステップ 4.4.2.1.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$f (- 1) = - (1 + 4 + 3)$

ステップ 4.4.2.2

式を簡約します。

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ステップ 4.4.2.2.1

$1$ と $4$ をたし算します。

$f (- 1) = - (5 + 3)$

ステップ 4.4.2.2.2

$5$ と $3$ をたし算します。

$f (- 1) = - 1 \cdot 8$

ステップ 4.4.2.2.3

$- 1$ に $8$ をかけます。

$f (- 1) = - 8$

ステップ 4.4.2.3

最終的な答えは $- 8$ です。

$y = - 8$

ステップ 4.5

絶対値は、頂点 $(0, 0), (- 2, 15), (- 2, - 15), (- 1, 8), (- 1, - 8)$ の周りの点を利用してグラフにすることができます

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 15 \\ - 2 & - 15 \\ - 1 & 8 \\ - 1 & - 8 \\ 0 & 0 \end{array}$

ステップ 5

代数 例

代数例