代数例

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 x^{2} + 18 x + 16}{- x - 1} \div \frac{x^{2} + 11 x + 24}{9 - x^{2}}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 x^{2} + 18 x + 16}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

ステップ 2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2$ を $2 x^{2} + 18 x + 16$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (x^{2}) + 18 x + 16}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

ステップ 2.1.2

$2$ を $18 x$ で因数分解します。

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (x^{2}) + 2 (9 x) + 16}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

ステップ 2.1.3

$2$ を $16$ で因数分解します。

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 (9 x) + 2 \cdot 8}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

ステップ 2.1.4

$2$ を $2 x^{2} + 2 (9 x)$ で因数分解します。

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (x^{2} + 9 x) + 2 \cdot 8}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

ステップ 2.1.5

$2$ を $2 (x^{2} + 9 x) + 2 \cdot 8$ で因数分解します。

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (x^{2} + 9 x + 8)}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

ステップ 2.2

たすき掛けを利用して $x^{2} + 9 x + 8$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $8$ で、その和が $9$ です。

$1, 8$

ステップ 2.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 ((x + 1) (x + 8))}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (x + 1) (x + 8)}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

ステップ 3

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x + 1$ と $- x - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$- 1$ を $x$ で因数分解します。

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (- 1 (- x) + 1) (x + 8)}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

ステップ 3.1.2

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (- 1 (- x) - 1 (- 1)) (x + 8)}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

ステップ 3.1.3

$- 1$ を $- 1 (- x) - 1 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (- 1 (- x - 1)) (x + 8)}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

ステップ 3.1.4

共通因数を約分します。

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (- 1 (- x - 1)) (x + 8)}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

ステップ 3.1.5

$2 \cdot (- 1) (x + 8)$ を $1$ で割ります。

$\frac{3}{3 - x} \cdot (2 \cdot (- 1) (x + 8)) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

ステップ 3.2

式を簡約します。

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ステップ 3.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \cdot - 1 \frac{3}{3 - x} (x + 8) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

ステップ 3.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 \frac{3}{3 - x} (x + 8) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

ステップ 4

$- 2 \frac{3}{3 - x}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$- 2$ と $\frac{3}{3 - x}$ をまとめます。

$\frac{- 2 \cdot 3}{3 - x} (x + 8) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

ステップ 4.2

$- 2$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 6}{3 - x} (x + 8) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

ステップ 5

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{6}{3 - x} (x + 8) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

ステップ 6

分配則を当てはめます。

$(- \frac{6}{3 - x} x - \frac{6}{3 - x} \cdot 8) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

ステップ 7

$x$ と $\frac{6}{3 - x}$ をまとめます。

$(- \frac{x \cdot 6}{3 - x} - \frac{6}{3 - x} \cdot 8) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

ステップ 8

$- \frac{6}{3 - x} \cdot 8$ を掛けます。

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ステップ 8.1

$8$ に $- 1$ をかけます。

$(- \frac{x \cdot 6}{3 - x} - 8 \frac{6}{3 - x}) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

ステップ 8.2

$- 8$ と $\frac{6}{3 - x}$ をまとめます。

$(- \frac{x \cdot 6}{3 - x} + \frac{- 8 \cdot 6}{3 - x}) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

ステップ 8.3

$- 8$ に $6$ をかけます。

$(- \frac{x \cdot 6}{3 - x} + \frac{- 48}{3 - x}) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

ステップ 9

分子を簡約します。

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ステップ 9.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$(- \frac{x \cdot 6}{3 - x} + \frac{- 48}{3 - x}) \frac{3^{2} - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

ステップ 9.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3$ であり、 $b = x$ です。

$(- \frac{x \cdot 6}{3 - x} + \frac{- 48}{3 - x}) \frac{(3 + x) (3 - x)}{x^{2} + 11 x + 24}$

ステップ 10

たすき掛けを利用して $x^{2} + 11 x + 24$ を因数分解します。

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ステップ 10.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $24$ で、その和が $11$ です。

$3, 8$

ステップ 10.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(- \frac{x \cdot 6}{3 - x} + \frac{- 48}{3 - x}) \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x + 3) (x + 8)}$

ステップ 11

項を簡約します。

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ステップ 11.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- x \cdot 6 - 48}{3 - x} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x + 3) (x + 8)}$

ステップ 11.2

$6$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 6 x - 48}{3 - x} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x + 3) (x + 8)}$

ステップ 11.3

$6$ を $- 6 x - 48$ で因数分解します。

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ステップ 11.3.1

$6$ を $- 6 x$ で因数分解します。

$\frac{6 (- x) - 48}{3 - x} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x + 3) (x + 8)}$

ステップ 11.3.2

$6$ を $- 48$ で因数分解します。

$\frac{6 (- x) + 6 (- 8)}{3 - x} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x + 3) (x + 8)}$

ステップ 11.3.3

$6$ を $6 (- x) + 6 (- 8)$ で因数分解します。

$\frac{6 (- x - 8)}{3 - x} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x + 3) (x + 8)}$

ステップ 11.4

$3 - x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.4.1

$3 - x$ を $(3 + x) (3 - x)$ で因数分解します。

$\frac{6 (- x - 8)}{3 - x} \cdot \frac{(3 - x) (3 + x)}{(x + 3) (x + 8)}$

ステップ 11.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{6 (- x - 8)}{3 - x} \cdot \frac{(3 - x) (3 + x)}{(x + 3) (x + 8)}$

ステップ 11.4.3

式を書き換えます。

$6 (- x - 8) \frac{3 + x}{(x + 3) (x + 8)}$

ステップ 11.5

$\frac{3 + x}{(x + 3) (x + 8)}$ と $6$ をまとめます。

$\frac{(3 + x) \cdot 6}{(x + 3) (x + 8)} (- x - 8)$

ステップ 11.6

$3 + x$ と $x + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.6.1

項を並べ替えます。

$\frac{(x + 3) \cdot 6}{(x + 3) (x + 8)} (- x - 8)$

ステップ 11.6.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 3) \cdot 6}{(x + 3) (x + 8)} (- x - 8)$

ステップ 11.6.3

式を書き換えます。

$\frac{6}{x + 8} (- x - 8)$

ステップ 11.7

$\frac{6}{x + 8}$ に $- x - 8$ をかけます。

$\frac{6 (- x - 8)}{x + 8}$

ステップ 11.8

$- x - 8$ と $x + 8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.8.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{6 (- (x) - 8)}{x + 8}$

ステップ 11.8.2

$- 8$ を $- 1 (8)$ に書き換えます。

$\frac{6 (- (x) - 1 (8))}{x + 8}$

ステップ 11.8.3

$- 1$ を $- (x) - 1 (8)$ で因数分解します。

$\frac{6 (- (x + 8))}{x + 8}$

ステップ 11.8.4

$- (x + 8)$ を $- 1 (x + 8)$ に書き換えます。

$\frac{6 (- 1 (x + 8))}{x + 8}$

ステップ 11.8.5

共通因数を約分します。

$\frac{6 (- 1 (x + 8))}{x + 8}$

ステップ 11.8.6

$6 \cdot (- 1)$ を $1$ で割ります。

$6 \cdot (- 1)$

ステップ 11.9

$6$ に $- 1$ をかけます。

$- 6$

代数 例

代数例