代数例

$\frac{t^{2} - 36}{3} + \frac{t^{2} + 6 t}{9 t}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\frac{t^{2} - 6^{2}}{3} + \frac{t^{2} + 6 t}{9 t}$

ステップ 1.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = t$ であり、 $b = 6$ です。

$\frac{(t + 6) (t - 6)}{3} + \frac{t^{2} + 6 t}{9 t}$

ステップ 1.2

$t$ を $t^{2} + 6 t$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$t$ を $t^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(t + 6) (t - 6)}{3} + \frac{t \cdot t + 6 t}{9 t}$

ステップ 1.2.2

$t$ を $6 t$ で因数分解します。

$\frac{(t + 6) (t - 6)}{3} + \frac{t \cdot t + t \cdot 6}{9 t}$

ステップ 1.2.3

$t$ を $t \cdot t + t \cdot 6$ で因数分解します。

$\frac{(t + 6) (t - 6)}{3} + \frac{t (t + 6)}{9 t}$

ステップ 1.3

$t$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(t + 6) (t - 6)}{3} + \frac{t (t + 6)}{9 t}$

ステップ 1.3.2

式を書き換えます。

$\frac{(t + 6) (t - 6)}{3} + \frac{t + 6}{9}$

ステップ 2

$\frac{(t + 6) (t - 6)}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{(t + 6) (t - 6)}{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{t + 6}{9}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $9$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{(t + 6) (t - 6)}{3}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{(t + 6) (t - 6) \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{t + 6}{9}$

ステップ 3.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{(t + 6) (t - 6) \cdot 3}{9} + \frac{t + 6}{9}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(t + 6) (t - 6) \cdot 3 + t + 6}{9}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

分配法則（FOIL法）を使って $(t + 6) (t - 6)$ を展開します。

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ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(t (t - 6) + 6 (t - 6)) \cdot 3 + t + 6}{9}$

ステップ 5.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{(t \cdot t + t \cdot - 6 + 6 (t - 6)) \cdot 3 + t + 6}{9}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(t \cdot t + t \cdot - 6 + 6 t + 6 \cdot - 6) \cdot 3 + t + 6}{9}$

ステップ 5.2

$t \cdot t + t \cdot - 6 + 6 t + 6 \cdot - 6$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.2.1

$t \cdot - 6$ と $6 t$ について因数を並べ替えます。

$\frac{(t \cdot t - 6 t + 6 t + 6 \cdot - 6) \cdot 3 + t + 6}{9}$

ステップ 5.2.2

$- 6 t$ と $6 t$ をたし算します。

$\frac{(t \cdot t + 0 + 6 \cdot - 6) \cdot 3 + t + 6}{9}$

ステップ 5.2.3

$t \cdot t$ と $0$ をたし算します。

$\frac{(t \cdot t + 6 \cdot - 6) \cdot 3 + t + 6}{9}$

ステップ 5.3

各項を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$t$ に $t$ をかけます。

$\frac{(t^{2} + 6 \cdot - 6) \cdot 3 + t + 6}{9}$

ステップ 5.3.2

$6$ に $- 6$ をかけます。

$\frac{(t^{2} - 36) \cdot 3 + t + 6}{9}$

ステップ 5.4

分配則を当てはめます。

$\frac{t^{2} \cdot 3 - 36 \cdot 3 + t + 6}{9}$

ステップ 5.5

$3$ を $t^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{3 \cdot t^{2} - 36 \cdot 3 + t + 6}{9}$

ステップ 5.6

$- 36$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 \cdot t^{2} - 108 + t + 6}{9}$

ステップ 5.7

$- 108$ と $6$ をたし算します。

$\frac{3 t^{2} + t - 102}{9}$

ステップ 5.8

群による因数分解。

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ステップ 5.8.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 102 = - 306$ で和が $b = 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 5.8.1.1

$1$ を掛けます。

$\frac{3 t^{2} + 1 t - 102}{9}$

ステップ 5.8.1.2

$1$ を $- 17$ プラス $18$ に書き換える

$\frac{3 t^{2} + (- 17 + 18) t - 102}{9}$

ステップ 5.8.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 t^{2} - 17 t + 18 t - 102}{9}$

ステップ 5.8.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 5.8.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(3 t^{2} - 17 t) + 18 t - 102}{9}$

ステップ 5.8.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{t (3 t - 17) + 6 (3 t - 17)}{9}$

ステップ 5.8.3

最大公約数 $3 t - 17$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(3 t - 17) (t + 6)}{9}$

代数 例

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