代数例

$12 x^{2} + 48 x = - x^{3} - 64$

ステップ 1

方程式の両辺に $x^{3}$ を足します。

$12 x^{2} + 48 x + x^{3} = - 64$

ステップ 2

方程式の両辺に $64$ を足します。

$12 x^{2} + 48 x + x^{3} + 64 = 0$

ステップ 3

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$12 x$ を $12 x^{2} + 48 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$12 x$ を $12 x^{2}$ で因数分解します。

$12 x (x) + 48 x + x^{3} + 64 = 0$

ステップ 3.1.2

$12 x$ を $48 x$ で因数分解します。

$12 x (x) + 12 x (4) + x^{3} + 64 = 0$

ステップ 3.1.3

$12 x$ を $12 x (x) + 12 x (4)$ で因数分解します。

$12 x (x + 4) + x^{3} + 64 = 0$

ステップ 3.2

$64$ を $4^{3}$ に書き換えます。

$12 x (x + 4) + x^{3} + 4^{3} = 0$

ステップ 3.3

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 4$ です。

$12 x (x + 4) + (x + 4) (x^{2} - x \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

ステップ 3.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$4$ に $- 1$ をかけます。

$12 x (x + 4) + (x + 4) (x^{2} - 4 x + 4^{2}) = 0$

ステップ 3.4.2

$4$ を $2$ 乗します。

$12 x (x + 4) + (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) = 0$

ステップ 3.5

$x + 4$ を $12 x (x + 4) + (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$x + 4$ を $12 x (x + 4)$ で因数分解します。

$(x + 4) (12 x) + (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) = 0$

ステップ 3.5.2

$x + 4$ を $(x + 4) (12 x) + (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)$ で因数分解します。

$(x + 4) (12 x + x^{2} - 4 x + 16) = 0$

ステップ 3.6

$12 x$ から $4 x$ を引きます。

$(x + 4) (x^{2} + 8 x + 16) = 0$

ステップ 3.7

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$(x + 4) (x^{2} + 8 x + 4^{2}) = 0$

ステップ 3.7.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

ステップ 3.7.3

多項式を書き換えます。

$(x + 4) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

ステップ 3.7.4

$a = x$ と $b = 4$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$(x + 4) {(x + 4)}^{2} = 0$

ステップ 4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 4 = 0$

${(x + 4)}^{2} = 0$

ステップ 5

$x + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x + 4$ が $0$ に等しいとします。

$x + 4 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = - 4$

ステップ 6

最終解は $(x + 4) {(x + 4)}^{2} = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 4$

代数 例

代数例