代数例

$3 {(3 x + 1)}^{2} = 39$

ステップ 1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $39$ を引きます。

$3 {(3 x + 1)}^{2} - 39 = 0$

ステップ 1.2

$3 {(3 x + 1)}^{2} - 39$ を簡約します。

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ステップ 1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1

${(3 x + 1)}^{2}$ を $(3 x + 1) (3 x + 1)$ に書き換えます。

$3 ((3 x + 1) (3 x + 1)) - 39 = 0$

ステップ 1.2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(3 x + 1) (3 x + 1)$ を展開します。

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ステップ 1.2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$3 (3 x (3 x + 1) + 1 (3 x + 1)) - 39 = 0$

ステップ 1.2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$3 (3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x + 1)) - 39 = 0$

ステップ 1.2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$3 (3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1) - 39 = 0$

ステップ 1.2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.2.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 (3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1) - 39 = 0$

ステップ 1.2.1.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$3 (3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1) - 39 = 0$

ステップ 1.2.1.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$3 (3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1) - 39 = 0$

ステップ 1.2.1.3.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$3 (9 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1) - 39 = 0$

ステップ 1.2.1.3.1.4

$3$ に $1$ をかけます。

$3 (9 x^{2} + 3 x + 1 (3 x) + 1 \cdot 1) - 39 = 0$

ステップ 1.2.1.3.1.5

$3 x$ に $1$ をかけます。

$3 (9 x^{2} + 3 x + 3 x + 1 \cdot 1) - 39 = 0$

ステップ 1.2.1.3.1.6

$1$ に $1$ をかけます。

$3 (9 x^{2} + 3 x + 3 x + 1) - 39 = 0$

ステップ 1.2.1.3.2

$3 x$ と $3 x$ をたし算します。

$3 (9 x^{2} + 6 x + 1) - 39 = 0$

ステップ 1.2.1.4

分配則を当てはめます。

$3 (9 x^{2}) + 3 (6 x) + 3 \cdot 1 - 39 = 0$

ステップ 1.2.1.5

簡約します。

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ステップ 1.2.1.5.1

$9$ に $3$ をかけます。

$27 x^{2} + 3 (6 x) + 3 \cdot 1 - 39 = 0$

ステップ 1.2.1.5.2

$6$ に $3$ をかけます。

$27 x^{2} + 18 x + 3 \cdot 1 - 39 = 0$

ステップ 1.2.1.5.3

$3$ に $1$ をかけます。

$27 x^{2} + 18 x + 3 - 39 = 0$

ステップ 1.2.2

$3$ から $39$ を引きます。

$27 x^{2} + 18 x - 36 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 27$ 、 $b = 18$ 、および $c = - 36$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 18 \pm \sqrt{18^{2} - 4 \cdot (27 \cdot - 36)}}{2 \cdot 27}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$18$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 27 \cdot - 36}}{2 \cdot 27}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 27 \cdot - 36$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $27$ をかけます。

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 108 \cdot - 36}}{2 \cdot 27}$

ステップ 4.1.2.2

$- 108$ に $- 36$ をかけます。

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 + 3888}}{2 \cdot 27}$

ステップ 4.1.3

$324$ と $3888$ をたし算します。

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{4212}}{2 \cdot 27}$

ステップ 4.1.4

$4212$ を $18^{2} \cdot 13$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.4.1

$324$ を $4212$ で因数分解します。

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 (13)}}{2 \cdot 27}$

ステップ 4.1.4.2

$324$ を $18^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{18^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 27}$

ステップ 4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 18 \pm 18 \sqrt{13}}{2 \cdot 27}$

ステップ 4.2

$2$ に $27$ をかけます。

$x = \frac{- 18 \pm 18 \sqrt{13}}{54}$

ステップ 4.3

$\frac{- 18 \pm 18 \sqrt{13}}{54}$ を簡約します。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{13}}{3}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{13}}{3}$

10進法形式：

$x = 0.86851709 \dots, - 1.53518375 \dots$

代数 例

代数例