代数例

$x^{2} - 6 x (a + b) + 9 {(a + b)}^{2}$

ステップ 1

群による因数分解。

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ステップ 1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 1 \cdot 9 = 9$ で和が $b = - 6$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.1.1

項を並べ替えます。

$x^{2} + 9 {(a + b)}^{2} - 6 x (a + b)$

ステップ 1.1.2

$9 {(a + b)}^{2}$ と $- 6 x (a + b)$ を並べ替えます。

$x^{2} - 6 x (a + b) + 9 {(a + b)}^{2}$

ステップ 1.1.3

$- 6$ を $- 6 x (a + b)$ で因数分解します。

$x^{2} - 6 (x (a + b)) + 9 {(a + b)}^{2}$

ステップ 1.1.4

$- 6$ を $- 3$ プラス $- 3$ に書き換える

$x^{2} + (- 3 - 3) (x (a + b)) + 9 {(a + b)}^{2}$

ステップ 1.1.5

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 3 (x (a + b)) - 3 (x (a + b)) + 9 {(a + b)}^{2}$

ステップ 1.1.6

不要な括弧を削除します。

$x^{2} - 3 x (a + b) - 3 (x (a + b)) + 9 {(a + b)}^{2}$

ステップ 1.1.7

不要な括弧を削除します。

$x^{2} - 3 x (a + b) - 3 x (a + b) + 9 {(a + b)}^{2}$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(x^{2} - 3 x (a + b)) - 3 x (a + b) + 9 {(a + b)}^{2}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x (x - 3 (a + b)) - 3 (a + b) (x - 3 (a + b))$

ステップ 1.3

最大公約数 $x - 3 (a + b)$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(x - 3 (a + b)) (x - 3 (a + b))$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$(x - 3 a - 3 b) (x - 3 (a + b))$

ステップ 3

分配則を当てはめます。

$(x - 3 a - 3 b) (x - 3 a - 3 b)$

代数 例