代数例

$\frac{\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{18}}{\sqrt[6]{2} \cdot \sqrt[6]{2}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt[3]{3 \cdot 18}}{\sqrt[6]{2} \cdot \sqrt[6]{2}}$

ステップ 1.2

$3$ に $18$ をかけます。

$\frac{\sqrt[3]{54}}{\sqrt[6]{2} \cdot \sqrt[6]{2}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[6]{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt[3]{54}}{{\sqrt[6]{2}}^{1} \sqrt[6]{2}}$

ステップ 2.2

$\sqrt[6]{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt[3]{54}}{{\sqrt[6]{2}}^{1} {\sqrt[6]{2}}^{1}}$

ステップ 2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt[3]{54}}{{\sqrt[6]{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt[3]{54}}{{\sqrt[6]{2}}^{2}}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$54$ を $3^{3} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$27$ を $54$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt[3]{27 (2)}}{{\sqrt[6]{2}}^{2}}$

ステップ 3.1.2

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 2}}{{\sqrt[6]{2}}^{2}}$

ステップ 3.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 \sqrt[3]{2}}{{\sqrt[6]{2}}^{2}}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

${\sqrt[6]{2}}^{2}$ を $\sqrt[3]{2}$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[6]{2}$ を $2^{\frac{1}{6}}$ に書き換えます。

$\frac{3 \sqrt[3]{2}}{{(2^{\frac{1}{6}})}^{2}}$

ステップ 4.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3 \sqrt[3]{2}}{2^{\frac{1}{6} \cdot 2}}$

ステップ 4.1.3

$\frac{1}{6}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{3 \sqrt[3]{2}}{2^{\frac{2}{6}}}$

ステップ 4.1.4

$2$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.4.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{3 \sqrt[3]{2}}{2^{\frac{2 (1)}{6}}}$

ステップ 4.1.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.4.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{3 \sqrt[3]{2}}{2^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}}$

ステップ 4.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \sqrt[3]{2}}{2^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}}$

ステップ 4.1.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3 \sqrt[3]{2}}{2^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 4.1.5

$2^{\frac{1}{3}}$ を $\sqrt[3]{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{2}}$

ステップ 4.2

$\sqrt[3]{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{2}}$

ステップ 4.2.2

$3$ を $1$ で割ります。

$3$

代数 例

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