代数例

$(6 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} - 8) \div (- x^{2} + 2 x - 1)$

ステップ 1

余りを計算するために、まず多項式を割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$6 x^{4}$

$20 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$8$

ステップ 1.2

被除数 $6 x^{4}$ の最高次項を除数 $- x^{2}$ の最高次項で割ります。

						-	$6 x^{2}$
-	$x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$		$6 x^{4}$	-	$20 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$

ステップ 1.3

新しい商の項に除数を掛けます。

$6 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$6 x^{4}$

$20 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$6 x^{2}$

ステップ 1.4

式は被除数から引く必要があるので、 $6 x^{4} - 12 x^{3} + 6 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

$6 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$6 x^{4}$

$20 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$6 x^{2}$

ステップ 1.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$6 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$6 x^{4}$

$20 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x^{3}$

$9 x^{2}$

ステップ 1.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$6 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$6 x^{4}$

$20 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

ステップ 1.7

被除数 $- 8 x^{3}$ の最高次項を除数 $- x^{2}$ の最高次項で割ります。

$6 x^{2}$

$8 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$6 x^{4}$

$20 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

ステップ 1.8

新しい商の項に除数を掛けます。

$6 x^{2}$

$8 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$6 x^{4}$

$20 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$8 x$

ステップ 1.9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 8 x^{3} + 16 x^{2} - 8 x$ の符号をすべて変更します。

$6 x^{2}$

$8 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$6 x^{4}$

$20 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$8 x$

ステップ 1.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$6 x^{2}$

$8 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$6 x^{4}$

$20 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$8 x$

$7 x^{2}$

$8 x$

ステップ 1.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$6 x^{2}$

$8 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$6 x^{4}$

$20 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$8 x$

$7 x^{2}$

$8 x$

$8$

ステップ 1.12

被除数 $- 7 x^{2}$ の最高次項を除数 $- x^{2}$ の最高次項で割ります。

$6 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$6 x^{4}$

$20 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$8 x$

$7 x^{2}$

$8 x$

$8$

ステップ 1.13

新しい商の項に除数を掛けます。

$6 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$6 x^{4}$

$20 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$8 x$

$7 x^{2}$

$8 x$

$8$

$7 x^{2}$

$14 x$

$7$

ステップ 1.14

式は被除数から引く必要があるので、 $- 7 x^{2} + 14 x - 7$ の符号をすべて変更します。

$6 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$6 x^{4}$

$20 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$8 x$

$7 x^{2}$

$8 x$

$8$

$7 x^{2}$

$14 x$

$7$

ステップ 1.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$6 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$6 x^{4}$

$20 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$8 x$

$7 x^{2}$

$8 x$

$8$

$7 x^{2}$

$14 x$

$7$

$6 x$

$1$

ステップ 1.16

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$- 6 x^{2} + 8 x + 7 + \frac{- 6 x - 1}{- x^{2} + 2 x - 1}$

ステップ 2

結果式の最終項が分数なので、分数の分子は余りです。

$- 6 x - 1$

代数 例

代数例