代数例

$x^{4} - 9 x^{2} - 5 x^{3} + 45 x + 6 x^{2} - 54$

ステップ 1

項を再分類します。

$x^{4} - 5 x^{3} + 6 x^{2} - 9 x^{2} + 45 x - 54$

ステップ 2

$x^{2}$ を $x^{4} - 5 x^{3} + 6 x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2}$ を $x^{4}$ で因数分解します。

$x^{2} x^{2} - 5 x^{3} + 6 x^{2} - 9 x^{2} + 45 x - 54$

ステップ 2.2

$x^{2}$ を $- 5 x^{3}$ で因数分解します。

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 5 x) + 6 x^{2} - 9 x^{2} + 45 x - 54$

ステップ 2.3

$x^{2}$ を $6 x^{2}$ で因数分解します。

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 5 x) + x^{2} \cdot 6 - 9 x^{2} + 45 x - 54$

ステップ 2.4

$x^{2}$ を $x^{2} x^{2} + x^{2} (- 5 x)$ で因数分解します。

$x^{2} (x^{2} - 5 x) + x^{2} \cdot 6 - 9 x^{2} + 45 x - 54$

ステップ 2.5

$x^{2}$ を $x^{2} (x^{2} - 5 x) + x^{2} \cdot 6$ で因数分解します。

$x^{2} (x^{2} - 5 x + 6) - 9 x^{2} + 45 x - 54$

ステップ 3

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 5 x + 6$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $6$ で、その和が $- 5$ です。

$- 3, - 2$

ステップ 3.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$x^{2} ((x - 3) (x - 2)) - 9 x^{2} + 45 x - 54$

ステップ 3.2

不要な括弧を削除します。

$x^{2} (x - 3) (x - 2) - 9 x^{2} + 45 x - 54$

ステップ 4

$9$ を $- 9 x^{2} + 45 x - 54$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$9$ を $- 9 x^{2}$ で因数分解します。

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x^{2}) + 45 x - 54$

ステップ 4.2

$9$ を $45 x$ で因数分解します。

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x^{2}) + 9 (5 x) - 54$

ステップ 4.3

$9$ を $- 54$ で因数分解します。

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x^{2}) + 9 (5 x) + 9 (- 6)$

ステップ 4.4

$9$ を $9 (- x^{2}) + 9 (5 x)$ で因数分解します。

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x^{2} + 5 x) + 9 (- 6)$

ステップ 4.5

$9$ を $9 (- x^{2} + 5 x) + 9 (- 6)$ で因数分解します。

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x^{2} + 5 x - 6)$

ステップ 5

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot - 6 = 6$ で和が $b = 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1.1

$5$ を $5 x$ で因数分解します。

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x^{2} + 5 (x) - 6)$

ステップ 5.1.1.2

$5$ を $2$ プラス $3$ に書き換える

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x^{2} + (2 + 3) x - 6)$

ステップ 5.1.1.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x^{2} + 2 x + 3 x - 6)$

ステップ 5.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 ((- x^{2} + 2 x) + 3 x - 6)$

ステップ 5.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (x (- x + 2) - 3 (- x + 2))$

ステップ 5.1.3

最大公約数 $- x + 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 ((- x + 2) (x - 3))$

ステップ 5.2

不要な括弧を削除します。

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x + 2) (x - 3)$

ステップ 6

$x - 3$ を $x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x + 2) (x - 3)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x - 3$ を $x^{2} (x - 3) (x - 2)$ で因数分解します。

$(x - 3) (x^{2} (x - 2)) + 9 (- x + 2) (x - 3)$

ステップ 6.2

$x - 3$ を $9 (- x + 2) (x - 3)$ で因数分解します。

$(x - 3) (x^{2} (x - 2)) + (x - 3) (9 (- x + 2))$

ステップ 6.3

$x - 3$ を $(x - 3) (x^{2} (x - 2)) + (x - 3) (9 (- x + 2))$ で因数分解します。

$(x - 3) (x^{2} (x - 2) + 9 (- x + 2))$

ステップ 7

分配則を当てはめます。

$(x - 3) (x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 + 9 (- x + 2))$

ステップ 8

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$(x - 3) (x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 2 + 9 (- x + 2))$

ステップ 8.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(x - 3) (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 2 + 9 (- x + 2))$

ステップ 8.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$(x - 3) (x^{3} + x^{2} \cdot - 2 + 9 (- x + 2))$

ステップ 9

$- 2$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$(x - 3) (x^{3} - 2 x^{2} + 9 (- x + 2))$

ステップ 10

分配則を当てはめます。

$(x - 3) (x^{3} - 2 x^{2} + 9 (- x) + 9 \cdot 2)$

ステップ 11

$- 1$ に $9$ をかけます。

$(x - 3) (x^{3} - 2 x^{2} - 9 x + 9 \cdot 2)$

ステップ 12

$9$ に $2$ をかけます。

$(x - 3) (x^{3} - 2 x^{2} - 9 x + 18)$

ステップ 13

因数分解。

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ステップ 13.1

因数分解した形で $x^{3} - 2 x^{2} - 9 x + 18$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(x - 3) ((x^{3} - 2 x^{2}) - 9 x + 18)$

ステップ 13.1.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$(x - 3) (x^{2} (x - 2) - 9 (x - 2))$

ステップ 13.1.2

最大公約数 $x - 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(x - 3) ((x - 2) (x^{2} - 9))$

ステップ 13.1.3

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$(x - 3) ((x - 2) (x^{2} - 3^{2}))$

ステップ 13.1.4

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.4.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$(x - 3) ((x - 2) ((x + 3) (x - 3)))$

ステップ 13.1.4.2

不要な括弧を削除します。

$(x - 3) ((x - 2) (x + 3) (x - 3))$

ステップ 13.2

不要な括弧を削除します。

$(x - 3) (x - 2) (x + 3) (x - 3)$

ステップ 14

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

$x - 3$ を $1$ 乗します。

${(x - 3)}^{1} (x - 3) (x - 2) (x + 3)$

ステップ 14.2

$x - 3$ を $1$ 乗します。

${(x - 3)}^{1} {(x - 3)}^{1} (x - 2) (x + 3)$

ステップ 14.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(x - 3)}^{1 + 1} (x - 2) (x + 3)$

ステップ 14.4

$1$ と $1$ をたし算します。

${(x - 3)}^{2} (x - 2) (x + 3)$

代数 例

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