代数例

$\frac{x^{2} - 16}{2 x + 8}$

ステップ 1

$x^{2} - 16$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{2 x + 8}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 4$ です。

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{2 x + 8}$

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{2 x + 8}$

ステップ 2

$2$ を $2 x + 8$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{2 (x) + 8}$

ステップ 2.2

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{2 x + 2 \cdot 4}$

ステップ 2.3

$2$ を $2 x + 2 \cdot 4$ で因数分解します。

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{2 (x + 4)}$

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{2 (x + 4)}$

ステップ 3

$x + 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{2 (x + 4)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{x - 4}{2}$

$\frac{x - 4}{2}$

ステップ 4

グラフ内の穴を求めるために、約分された分母の因数を見ます。

$x + 4$

ステップ 5

穴の座標を求めるために、約分した各因数が $0$ に等しいとして解き、 $\frac{x - 4}{2}$ に戻し入れます。

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ステップ 5.1

$x + 4$ が $0$ に等しいとします。

$x + 4 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = - 4$

ステップ 5.3

$- 4$ を $\frac{x - 4}{2}$ の中の $x$ に代入し簡約します。

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ステップ 5.3.1

$- 4$ を $x$ に代入し、穴の $y$ 座標を求めます。

$\frac{- 4 - 4}{2}$

ステップ 5.3.2

簡約します。

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ステップ 5.3.2.1

$- 4 - 4$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.2.1.1

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot - 2 - 4}{2}$

ステップ 5.3.2.1.2

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot - 2 + 2 \cdot - 2}{2}$

ステップ 5.3.2.1.3

$2$ を $2 \cdot - 2 + 2 \cdot - 2$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot (- 2 - 2)}{2}$

ステップ 5.3.2.1.4

共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.2.1.4.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot (- 2 - 2)}{2 (1)}$

ステップ 5.3.2.1.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot (- 2 - 2)}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.3.2.1.4.3

式を書き換えます。

$\frac{- 2 - 2}{1}$

ステップ 5.3.2.1.4.4

$- 2 - 2$ を $1$ で割ります。

$- 2 - 2$

$- 2 - 2$

$- 2 - 2$

ステップ 5.3.2.2

$- 2$ から $2$ を引きます。

$- 4$

$- 4$

$- 4$

ステップ 5.4

約分した因数のいずれかが $0$ に等しいときのグラフ内の穴が点です。

$(- 4, - 4)$

$(- 4, - 4)$

ステップ 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$