代数例

${(w - 3)}^{5} - {(w - 3)}^{2}$

ステップ 1

${(w - 3)}^{2}$ を ${(w - 3)}^{5} - {(w - 3)}^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

${(w - 3)}^{2}$ を ${(w - 3)}^{5}$ で因数分解します。

${(w - 3)}^{2} {(w - 3)}^{3} - {(w - 3)}^{2}$

ステップ 1.2

${(w - 3)}^{2}$ を $- {(w - 3)}^{2}$ で因数分解します。

${(w - 3)}^{2} {(w - 3)}^{3} + {(w - 3)}^{2} \cdot - 1$

ステップ 1.3

${(w - 3)}^{2}$ を ${(w - 3)}^{2} {(w - 3)}^{3} + {(w - 3)}^{2} \cdot - 1$ で因数分解します。

${(w - 3)}^{2} ({(w - 3)}^{3} - 1)$

ステップ 2

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

${(w - 3)}^{2} ({(w - 3)}^{3} - 1^{3})$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = w - 3$ であり、 $b = 1$ です。

${(w - 3)}^{2} ((w - 3 - 1) ({(w - 3)}^{2} + (w - 3) \cdot 1 + 1^{2}))$

ステップ 4

因数分解。

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ステップ 4.1

簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- 3$ から $1$ を引きます。

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) ({(w - 3)}^{2} + (w - 3) \cdot 1 + 1^{2}))$

ステップ 4.1.2

${(w - 3)}^{2}$ を $(w - 3) (w - 3)$ に書き換えます。

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) ((w - 3) (w - 3) + (w - 3) \cdot 1 + 1^{2}))$

ステップ 4.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(w - 3) (w - 3)$ を展開します。

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ステップ 4.1.3.1

分配則を当てはめます。

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w (w - 3) - 3 (w - 3) + (w - 3) \cdot 1 + 1^{2}))$

ステップ 4.1.3.2

分配則を当てはめます。

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w \cdot w + w \cdot - 3 - 3 (w - 3) + (w - 3) \cdot 1 + 1^{2}))$

ステップ 4.1.3.3

分配則を当てはめます。

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w \cdot w + w \cdot - 3 - 3 w - 3 \cdot - 3 + (w - 3) \cdot 1 + 1^{2}))$

ステップ 4.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.1.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.4.1.1

$w$ に $w$ をかけます。

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w^{2} + w \cdot - 3 - 3 w - 3 \cdot - 3 + (w - 3) \cdot 1 + 1^{2}))$

ステップ 4.1.4.1.2

$- 3$ を $w$ の左に移動させます。

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w^{2} - 3 w - 3 w - 3 \cdot - 3 + (w - 3) \cdot 1 + 1^{2}))$

ステップ 4.1.4.1.3

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w^{2} - 3 w - 3 w + 9 + (w - 3) \cdot 1 + 1^{2}))$

ステップ 4.1.4.2

$- 3 w$ から $3 w$ を引きます。

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w^{2} - 6 w + 9 + (w - 3) \cdot 1 + 1^{2}))$

ステップ 4.1.5

$w - 3$ に $1$ をかけます。

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w^{2} - 6 w + 9 + w - 3 + 1^{2}))$

ステップ 4.1.6

1のすべての数の累乗は1です。

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w^{2} - 6 w + 9 + w - 3 + 1))$

ステップ 4.1.7

$- 6 w$ と $w$ をたし算します。

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w^{2} - 5 w + 9 - 3 + 1))$

ステップ 4.1.8

$9$ から $3$ を引きます。

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w^{2} - 5 w + 6 + 1))$

ステップ 4.1.9

$6$ と $1$ をたし算します。

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w^{2} - 5 w + 7))$

ステップ 4.2

不要な括弧を削除します。

${(w - 3)}^{2} (w - 4) (w^{2} - 5 w + 7)$

代数 例

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