代数例

$- \frac{1}{2} x^{2} + 1 = - 39$

ステップ 1

$x^{2}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$- \frac{x^{2}}{2} + 1 = - 39$

ステップ 2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- \frac{x^{2}}{2} = - 39 - 1$

ステップ 2.2

$- 39$ から $1$ を引きます。

$- \frac{x^{2}}{2} = - 40$

$- \frac{x^{2}}{2} = - 40$

ステップ 3

方程式の両辺に $- 2$ を掛けます。

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2}) = - 2 \cdot - 40$

ステップ 4

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2})$ を簡約します。

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ステップ 4.1.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1.1.1

$- \frac{x^{2}}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- 2 \frac{- x^{2}}{2} = - 2 \cdot - 40$

ステップ 4.1.1.1.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$2 (- 1) \frac{- x^{2}}{2} = - 2 \cdot - 40$

ステップ 4.1.1.1.3

共通因数を約分します。

$2 \cdot - 1 \frac{- x^{2}}{2} = - 2 \cdot - 40$

ステップ 4.1.1.1.4

式を書き換えます。

$- - x^{2} = - 2 \cdot - 40$

$- - x^{2} = - 2 \cdot - 40$

ステップ 4.1.1.2

掛け算します。

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ステップ 4.1.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 x^{2} = - 2 \cdot - 40$

ステップ 4.1.1.2.2

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} = - 2 \cdot - 40$

$x^{2} = - 2 \cdot - 40$

$x^{2} = - 2 \cdot - 40$

$x^{2} = - 2 \cdot - 40$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- 2$ に $- 40$ をかけます。

$x^{2} = 80$

$x^{2} = 80$

$x^{2} = 80$

ステップ 5

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{80}$

ステップ 6

$\pm \sqrt{80}$ を簡約します。

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ステップ 6.1

$80$ を $4^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 6.1.1

$16$ を $80$ で因数分解します。

$x = \pm \sqrt{16 (5)}$

ステップ 6.1.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}$

$x = \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}$

ステップ 6.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 4 \sqrt{5}$

$x = \pm 4 \sqrt{5}$

ステップ 7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 7.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 4 \sqrt{5}$

ステップ 7.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 4 \sqrt{5}$

ステップ 7.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 4 \sqrt{5}, - 4 \sqrt{5}$

$x = 4 \sqrt{5}, - 4 \sqrt{5}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 4 \sqrt{5}, - 4 \sqrt{5}$

10進法形式：

$x = 8.94427190 \dots, - 8.94427190 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$