代数例

$(2 x^{2} + x + 4) (x^{2} + 4 x - 4)$

ステップ 1

多項式を標準形で書くために、簡約し、項を降順に並べます。

$a x^{2} + b x + c$

ステップ 2

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(2 x^{2} + x + 4) (x^{2} + 4 x - 4)$ を展開します。

$2 x^{2} x^{2} + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot - 4 + x \cdot x^{2} + x (4 x) + x \cdot - 4 + 4 x^{2} + 4 (4 x) + 4 \cdot - 4$

ステップ 3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$2 (x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot - 4 + x \cdot x^{2} + x (4 x) + x \cdot - 4 + 4 x^{2} + 4 (4 x) + 4 \cdot - 4$

ステップ 3.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 x^{2 + 2} + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot - 4 + x \cdot x^{2} + x (4 x) + x \cdot - 4 + 4 x^{2} + 4 (4 x) + 4 \cdot - 4$

ステップ 3.1.1.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$2 x^{4} + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot - 4 + x \cdot x^{2} + x (4 x) + x \cdot - 4 + 4 x^{2} + 4 (4 x) + 4 \cdot - 4$

ステップ 3.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 x^{4} + 2 \cdot 4 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 4 + x \cdot x^{2} + x (4 x) + x \cdot - 4 + 4 x^{2} + 4 (4 x) + 4 \cdot - 4$

ステップ 3.1.3

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1

$x$ を移動させます。

$2 x^{4} + 2 \cdot 4 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 4 + x \cdot x^{2} + x (4 x) + x \cdot - 4 + 4 x^{2} + 4 (4 x) + 4 \cdot - 4$

ステップ 3.1.3.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$2 x^{4} + 2 \cdot 4 (x^{1} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 4 + x \cdot x^{2} + x (4 x) + x \cdot - 4 + 4 x^{2} + 4 (4 x) + 4 \cdot - 4$

ステップ 3.1.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 x^{4} + 2 \cdot 4 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 4 + x \cdot x^{2} + x (4 x) + x \cdot - 4 + 4 x^{2} + 4 (4 x) + 4 \cdot - 4$

ステップ 3.1.3.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$2 x^{4} + 2 \cdot 4 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 4 + x \cdot x^{2} + x (4 x) + x \cdot - 4 + 4 x^{2} + 4 (4 x) + 4 \cdot - 4$

ステップ 3.1.4

$2$ に $4$ をかけます。

$2 x^{4} + 8 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 4 + x \cdot x^{2} + x (4 x) + x \cdot - 4 + 4 x^{2} + 4 (4 x) + 4 \cdot - 4$

ステップ 3.1.5

$- 4$ に $2$ をかけます。

$2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} + x \cdot x^{2} + x (4 x) + x \cdot - 4 + 4 x^{2} + 4 (4 x) + 4 \cdot - 4$

ステップ 3.1.6

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.6.1

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.6.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} + x^{1} x^{2} + x (4 x) + x \cdot - 4 + 4 x^{2} + 4 (4 x) + 4 \cdot - 4$

ステップ 3.1.6.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} + x^{1 + 2} + x (4 x) + x \cdot - 4 + 4 x^{2} + 4 (4 x) + 4 \cdot - 4$

ステップ 3.1.6.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} + x^{3} + x (4 x) + x \cdot - 4 + 4 x^{2} + 4 (4 x) + 4 \cdot - 4$

ステップ 3.1.7

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} + x^{3} + 4 x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x^{2} + 4 (4 x) + 4 \cdot - 4$

ステップ 3.1.8

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 3.1.8.1

$x$ を移動させます。

$2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} + x^{3} + 4 (x \cdot x) + x \cdot - 4 + 4 x^{2} + 4 (4 x) + 4 \cdot - 4$

ステップ 3.1.8.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} + x^{3} + 4 x^{2} + x \cdot - 4 + 4 x^{2} + 4 (4 x) + 4 \cdot - 4$

ステップ 3.1.9

$- 4$ を $x$ の左に移動させます。

$2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} + x^{3} + 4 x^{2} - 4 \cdot x + 4 x^{2} + 4 (4 x) + 4 \cdot - 4$

ステップ 3.1.10

$4$ に $4$ をかけます。

$2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} + x^{3} + 4 x^{2} - 4 x + 4 x^{2} + 16 x + 4 \cdot - 4$

ステップ 3.1.11

$4$ に $- 4$ をかけます。

$2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} + x^{3} + 4 x^{2} - 4 x + 4 x^{2} + 16 x - 16$

ステップ 3.2

項を加えて簡約します。

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ステップ 3.2.1

$8 x^{3}$ と $x^{3}$ をたし算します。

$2 x^{4} + 9 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{2} - 4 x + 4 x^{2} + 16 x - 16$

ステップ 3.2.2

$- 8 x^{2}$ と $4 x^{2}$ をたし算します。

$2 x^{4} + 9 x^{3} - 4 x^{2} - 4 x + 4 x^{2} + 16 x - 16$

ステップ 3.2.3

$2 x^{4} + 9 x^{3} - 4 x^{2} - 4 x + 4 x^{2} + 16 x - 16$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.2.3.1

$- 4 x^{2}$ と $4 x^{2}$ をたし算します。

$2 x^{4} + 9 x^{3} - 4 x + 0 + 16 x - 16$

ステップ 3.2.3.2

$2 x^{4} + 9 x^{3} - 4 x$ と $0$ をたし算します。

$2 x^{4} + 9 x^{3} - 4 x + 16 x - 16$

ステップ 3.2.4

$- 4 x$ と $16 x$ をたし算します。

$2 x^{4} + 9 x^{3} + 12 x - 16$

代数 例

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