代数例

$2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x$

ステップ 1

$2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x$ から $2 x$ の最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1

多項式の各項から $2 x$ の最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

式 $2 x^{4}$ から $2 x$ の最大公約数を因数分解します。

$2 x (x^{3}) - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x$

ステップ 1.1.2

式 $- 4 x^{3}$ から $2 x$ の最大公約数を因数分解します。

$2 x (x^{3}) + 2 x (- 2 x^{2}) - 8 x^{2} + 16 x$

ステップ 1.1.3

式 $- 8 x^{2}$ から $2 x$ の最大公約数を因数分解します。

$2 x (x^{3}) + 2 x (- 2 x^{2}) + 2 x (- 4 x) + 16 x$

ステップ 1.1.4

式 $16 x$ から $2 x$ の最大公約数を因数分解します。

$2 x (x^{3}) + 2 x (- 2 x^{2}) + 2 x (- 4 x) + 2 x (8)$

ステップ 1.2

すべての項が、 $2 x$ の共通因数をもつので、各項からくくりだすことができます。

$2 x (x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 8)$

ステップ 2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$2 x ((x^{3} - 2 x^{2}) - 4 x + 8)$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$2 x (x^{2} (x - 2) - 4 (x - 2))$

ステップ 3

最大公約数 $x - 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$2 x ((x - 2) (x^{2} - 4))$

ステップ 4

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$2 x ((x - 2) (x^{2} - 2^{2}))$

ステップ 5

因数分解。

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ステップ 5.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$2 x ((x - 2) ((x + 2) (x - 2)))$

ステップ 5.2

不要な括弧を削除します。

$2 x ((x - 2) (x + 2) (x - 2))$

ステップ 6

指数をまとめます。

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ステップ 6.1

$x - 2$ を $1$ 乗します。

$2 x ((x - 2) (x - 2) (x + 2))$

ステップ 6.2

$x - 2$ を $1$ 乗します。

$2 x ((x - 2) (x - 2) (x + 2))$

ステップ 6.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 x ({(x - 2)}^{1 + 1} (x + 2))$

ステップ 6.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 x ({(x - 2)}^{2} (x + 2))$

代数 例

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