代数例

$\log_{0.4} (x) > 2$

ステップ 1

不等式を等式に変換します。

$\log_{0.4} (x) = 2$

ステップ 2

方程式を解きます。

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ステップ 2.1

対数の定義を利用して $\log_{0.4} (x) = 2$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

${0.4}^{2} = x$

ステップ 2.2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.2.1

方程式を $x = {0.4}^{2}$ として書き換えます。

$x = {0.4}^{2}$

ステップ 2.2.2

$0.4$ を $2$ 乗します。

$x = 0.16$

ステップ 3

$\log_{0.4} (x) - 2$ の定義域を求めます。

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ステップ 3.1

$\log_{0.4} (x)$ の偏角を $0$ より大きいとして、式が定義である場所を求めます。

$x > 0$

ステップ 3.2

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(0, \infty)$

ステップ 4

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < 0$

$0 < x < 0.16$

$x > 0.16$

ステップ 5

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 5.1

区間 $x < 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 5.1.1

区間 $x < 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 2$

ステップ 5.1.2

$x$ を元の不等式の $- 2$ で置き換えます。

$\log_{0.4} (- 2) > 2$

ステップ 5.1.3

不等式が真か判定します。

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ステップ 5.1.3.1

未定義なので、方程式は解くことができません。

$未定義$

ステップ 5.1.3.2

左辺に解はありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 5.2

区間 $0 < x < 0.16$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 5.2.1

区間 $0 < x < 0.16$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0.08$

ステップ 5.2.2

$x$ を元の不等式の $0.08$ で置き換えます。

$\log_{0.4} (0.08) > 2$

ステップ 5.2.3

左辺 $2.75647079$ は右辺 $2$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 5.3

区間 $x > 0.16$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 5.3.1

区間 $x > 0.16$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 3$

ステップ 5.3.2

$x$ を元の不等式の $3$ で置き換えます。

$\log_{0.4} (3) > 2$

ステップ 5.3.3

左辺 $- 1.19897784$ は右辺 $2$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 5.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < 0$ 偽

$0 < x < 0.16$ 真

$x > 0.16$ 偽

$x < 0$ 偽

$0 < x < 0.16$ 真

$x > 0.16$ 偽

ステップ 6

解はすべての真の区間からなります。

$0 < x < 0.16$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$0 < x < 0.16$

区間記号：

$(0, 0.16)$

ステップ 8

代数 例

代数例