代数例

$\frac{6 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{7}}$

ステップ 1

$\frac{6 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{7}}$ に $\frac{2 - \sqrt{7}}{2 - \sqrt{7}}$ をかけます。

$\frac{6 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{7}} \cdot \frac{2 - \sqrt{7}}{2 - \sqrt{7}}$

ステップ 2

$\frac{6 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{7}}$ に $\frac{2 - \sqrt{7}}{2 - \sqrt{7}}$ をかけます。

$\frac{(6 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{7})}{(2 + \sqrt{7}) (2 - \sqrt{7})}$

ステップ 3

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(6 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{7})}{4 - 2 \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 2 - {\sqrt{7}}^{2}}$

ステップ 4

簡約します。

$\frac{(6 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{7})}{- 3}$

ステップ 5

分配法則（FOIL法）を使って $(6 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{7})$ を展開します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{6 (2 - \sqrt{7}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{7})}{- 3}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{7}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{7})}{- 3}$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{7}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{- 3}$

ステップ 6

各項を簡約します。

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ステップ 6.1

$6$ に $2$ をかけます。

$\frac{12 + 6 (- \sqrt{7}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{- 3}$

ステップ 6.2

$- 1$ に $6$ をかけます。

$\frac{12 - 6 \sqrt{7} - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{- 3}$

ステップ 6.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{12 - 6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{- 3}$

ステップ 6.4

$- \sqrt{3} (- \sqrt{7})$ を掛けます。

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ステップ 6.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{12 - 6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{7}}{- 3}$

ステップ 6.4.2

$\sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{12 - 6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{7}}{- 3}$

ステップ 6.4.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{12 - 6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 7}}{- 3}$

ステップ 6.4.4

$3$ に $7$ をかけます。

$\frac{12 - 6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{21}}{- 3}$

ステップ 7

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{12 - 6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{21}}{3}$

ステップ 8

分数 $\frac{12 - 6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{21}}{3}$ を2つの分数に分割します。

$- (\frac{12 - 6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3})$

ステップ 9

分数 $\frac{12 - 6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3}}{3}$ を2つの分数に分割します。

$- (\frac{12 - 6 \sqrt{7}}{3} + \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3})$

ステップ 10

分数 $\frac{12 - 6 \sqrt{7}}{3}$ を2つの分数に分割します。

$- (\frac{12}{3} + \frac{- 6 \sqrt{7}}{3} + \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3})$

ステップ 11

$12$ を $3$ で割ります。

$- (4 + \frac{- 6 \sqrt{7}}{3} + \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3})$

ステップ 12

$- 6$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 12.1

$3$ を $- 6 \sqrt{7}$ で因数分解します。

$- (4 + \frac{3 (- 2 \sqrt{7})}{3} + \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3})$

ステップ 12.2

共通因数を約分します。

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ステップ 12.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$- (4 + \frac{3 (- 2 \sqrt{7})}{3 (1)} + \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3})$

ステップ 12.2.2

共通因数を約分します。

$- (4 + \frac{3 (- 2 \sqrt{7})}{3 \cdot 1} + \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3})$

ステップ 12.2.3

式を書き換えます。

$- (4 + \frac{- 2 \sqrt{7}}{1} + \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3})$

ステップ 12.2.4

$- 2 \sqrt{7}$ を $1$ で割ります。

$- (4 - 2 \sqrt{7} + \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3})$

ステップ 13

分数の前に負数を移動させます。

$- (4 - 2 \sqrt{7} - \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3})$

ステップ 14

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- (4 - 2 \sqrt{7} - \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3})$

10進法形式：

$0.91867792 \dots$

代数 例

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