代数例

$\sqrt[6]{{(x^{2} + 2)}^{18}}$

ステップ 1

${(x^{2} + 2)}^{18}$ を ${({(x^{2} + 2)}^{3})}^{6}$ に書き換えます。

$\sqrt[6]{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{6}}$

ステップ 2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

${(x^{2} + 2)}^{3}$

ステップ 3

二項定理を利用します。

${(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

${(x^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{2 \cdot 3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3}$

ステップ 4.1.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x^{6} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3}$

ステップ 4.2

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{6} + 3 x^{2 \cdot 2} \cdot 2 + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3}$

ステップ 4.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x^{6} + 3 x^{4} \cdot 2 + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3}$

ステップ 4.3

$2$ に $3$ をかけます。

$x^{6} + 6 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3}$

ステップ 4.4

$2$ を $2$ 乗します。

$x^{6} + 6 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 4 + 2^{3}$

ステップ 4.5

$4$ に $3$ をかけます。

$x^{6} + 6 x^{4} + 12 x^{2} + 2^{3}$

ステップ 4.6

$2$ を $3$ 乗します。

$x^{6} + 6 x^{4} + 12 x^{2} + 8$

代数 例