代数例

$\frac{{(4 x^{3})}^{3}}{{(8 x^{- 1})}^{4}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

積の法則を $4 x^{3}$ に当てはめます。

$\frac{4^{3} {(x^{3})}^{3}}{{(8 x^{- 1})}^{4}}$

ステップ 1.2

$4$ を $3$ 乗します。

$\frac{64 {(x^{3})}^{3}}{{(8 x^{- 1})}^{4}}$

ステップ 1.3

${(x^{3})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{64 x^{3 \cdot 3}}{{(8 x^{- 1})}^{4}}$

ステップ 1.3.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{64 x^{9}}{{(8 x^{- 1})}^{4}}$

$\frac{64 x^{9}}{{(8 x^{- 1})}^{4}}$

$\frac{64 x^{9}}{{(8 x^{- 1})}^{4}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

積の法則を $8 x^{- 1}$ に当てはめます。

$\frac{64 x^{9}}{8^{4} {(x^{- 1})}^{4}}$

ステップ 2.2

$8$ を $4$ 乗します。

$\frac{64 x^{9}}{4096 {(x^{- 1})}^{4}}$

ステップ 2.3

${(x^{- 1})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{64 x^{9}}{4096 x^{- 1 \cdot 4}}$

ステップ 2.3.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{64 x^{9}}{4096 x^{- 4}}$

$\frac{64 x^{9}}{4096 x^{- 4}}$

ステップ 2.4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{64 x^{9}}{4096 \frac{1}{x^{4}}}$

$\frac{64 x^{9}}{4096 \frac{1}{x^{4}}}$

ステップ 3

$4096$ と $\frac{1}{x^{4}}$ をまとめます。

$\frac{64 x^{9}}{\frac{4096}{x^{4}}}$

ステップ 4

分子に分母の逆数を掛けます。

$64 x^{9} \frac{x^{4}}{4096}$

ステップ 5

$64$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$64$ を $64 x^{9}$ で因数分解します。

$64 (x^{9}) \frac{x^{4}}{4096}$

ステップ 5.2

$64$ を $4096$ で因数分解します。

$64 (x^{9}) \frac{x^{4}}{64 (64)}$

ステップ 5.3

共通因数を約分します。

$64 x^{9} \frac{x^{4}}{64 \cdot 64}$

ステップ 5.4

式を書き換えます。

$x^{9} \frac{x^{4}}{64}$

$x^{9} \frac{x^{4}}{64}$

ステップ 6

$x^{9}$ と $\frac{x^{4}}{64}$ をまとめます。

$\frac{x^{9} x^{4}}{64}$

ステップ 7

指数を足して $x^{9}$ に $x^{4}$ を掛けます。

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ステップ 7.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x^{9 + 4}}{64}$

ステップ 7.2

$9$ と $4$ をたし算します。

$\frac{x^{13}}{64}$

$\frac{x^{13}}{64}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$