代数例

$\sqrt{{(x + 5)}^{2}} = x + 5$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{{(x + 5)}^{2}}}^{2} = {(x + 5)}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{{(x + 5)}^{2}}$ を ${(x + 5)}^{\frac{2}{2}}$ に書き換えます。

${({(x + 5)}^{\frac{2}{2}})}^{2} = {(x + 5)}^{2}$

ステップ 2.2

$2$ を $2$ で割ります。

${({(x + 5)}^{1})}^{2} = {(x + 5)}^{2}$

ステップ 2.3

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

${({(x + 5)}^{1})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.3.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x + 5)}^{1 \cdot 2} = {(x + 5)}^{2}$

ステップ 2.3.1.2

$2$ に $1$ をかけます。

${(x + 5)}^{2} = {(x + 5)}^{2}$

ステップ 2.4

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.1

${(x + 5)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

${(x + 5)}^{2}$ を $(x + 5) (x + 5)$ に書き換えます。

${(x + 5)}^{2} = (x + 5) (x + 5)$

ステップ 2.4.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 5) (x + 5)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.2.1

分配則を当てはめます。

${(x + 5)}^{2} = x (x + 5) + 5 (x + 5)$

ステップ 2.4.1.2.2

分配則を当てはめます。

${(x + 5)}^{2} = x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5)$

ステップ 2.4.1.2.3

分配則を当てはめます。

${(x + 5)}^{2} = x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5$

ステップ 2.4.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.4.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

${(x + 5)}^{2} = x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5$

ステップ 2.4.1.3.1.2

$5$ を $x$ の左に移動させます。

${(x + 5)}^{2} = x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5$

ステップ 2.4.1.3.1.3

$5$ に $5$ をかけます。

${(x + 5)}^{2} = x^{2} + 5 x + 5 x + 25$

ステップ 2.4.1.3.2

$5 x$ と $5 x$ をたし算します。

${(x + 5)}^{2} = x^{2} + 10 x + 25$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$x^{2} + 10 x + 25 = {(x + 5)}^{2}$

ステップ 3.2

${(x + 5)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1

書き換えます。

$x^{2} + 10 x + 25 = 0 + 0 + {(x + 5)}^{2}$

ステップ 3.2.2

${(x + 5)}^{2}$ を $(x + 5) (x + 5)$ に書き換えます。

$x^{2} + 10 x + 25 = (x + 5) (x + 5)$

ステップ 3.2.3

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 5) (x + 5)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 10 x + 25 = x (x + 5) + 5 (x + 5)$

ステップ 3.2.3.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 10 x + 25 = x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5)$

ステップ 3.2.3.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 10 x + 25 = x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5$

ステップ 3.2.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.2.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.4.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + 10 x + 25 = x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5$

ステップ 3.2.4.1.2

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} + 10 x + 25 = x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5$

ステップ 3.2.4.1.3

$5$ に $5$ をかけます。

$x^{2} + 10 x + 25 = x^{2} + 5 x + 5 x + 25$

ステップ 3.2.4.2

$5 x$ と $5 x$ をたし算します。

$x^{2} + 10 x + 25 = x^{2} + 10 x + 25$

ステップ 3.3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.3.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$x^{2} + 10 x + 25 - x^{2} = 10 x + 25$

ステップ 3.3.2

方程式の両辺から $10 x$ を引きます。

$x^{2} + 10 x + 25 - x^{2} - 10 x = 25$

ステップ 3.3.3

$x^{2} + 10 x + 25 - x^{2} - 10 x$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.3.3.1

$x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$10 x + 25 + 0 - 10 x = 25$

ステップ 3.3.3.2

$10 x + 25$ と $0$ をたし算します。

$10 x + 25 - 10 x = 25$

ステップ 3.3.3.3

$10 x$ から $10 x$ を引きます。

$0 + 25 = 25$

ステップ 3.3.3.4

$0$ と $25$ をたし算します。

$25 = 25$

ステップ 3.4

$25 = 25$ なので、方程式は $x$ の値について常に真になります。

すべての実数

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

代数 例

代数例