代数例

$\frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}}}{\frac{1}{y} + \frac{1}{x}}$

ステップ 1

分数の分子と分母に $x^{2} y^{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.1

$\frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}}}{\frac{1}{y} + \frac{1}{x}}$ に $\frac{x^{2} y^{2}}{x^{2} y^{2}}$ をかけます。

$\frac{x^{2} y^{2}}{x^{2} y^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}}}{\frac{1}{y} + \frac{1}{x}}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{x^{2} y^{2} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}})}{x^{2} y^{2} (\frac{1}{y} + \frac{1}{x})}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} y^{2} \frac{1}{x^{2}} + x^{2} y^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}{x^{2} y^{2} \frac{1}{y} + x^{2} y^{2} \frac{1}{x}}$

ステップ 3

約分で簡約します。

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ステップ 3.1

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$x^{2}$ を $x^{2} y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (y^{2}) \frac{1}{x^{2}} + x^{2} y^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}{x^{2} y^{2} \frac{1}{y} + x^{2} y^{2} \frac{1}{x}}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} y^{2} \frac{1}{x^{2}} + x^{2} y^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}{x^{2} y^{2} \frac{1}{y} + x^{2} y^{2} \frac{1}{x}}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{y^{2} + x^{2} y^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}{x^{2} y^{2} \frac{1}{y} + x^{2} y^{2} \frac{1}{x}}$

ステップ 3.2

$y^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$- \frac{1}{y^{2}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{y^{2} + x^{2} y^{2} \frac{- 1}{y^{2}}}{x^{2} y^{2} \frac{1}{y} + x^{2} y^{2} \frac{1}{x}}$

ステップ 3.2.2

$y^{2}$ を $x^{2} y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{y^{2} + y^{2} x^{2} \frac{- 1}{y^{2}}}{x^{2} y^{2} \frac{1}{y} + x^{2} y^{2} \frac{1}{x}}$

ステップ 3.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{y^{2} + y^{2} x^{2} \frac{- 1}{y^{2}}}{x^{2} y^{2} \frac{1}{y} + x^{2} y^{2} \frac{1}{x}}$

ステップ 3.2.4

式を書き換えます。

$\frac{y^{2} + x^{2} \cdot - 1}{x^{2} y^{2} \frac{1}{y} + x^{2} y^{2} \frac{1}{x}}$

ステップ 3.3

$y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

$y$ を $x^{2} y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{y^{2} + x^{2} \cdot - 1}{y (x^{2} y) \frac{1}{y} + x^{2} y^{2} \frac{1}{x}}$

ステップ 3.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{y^{2} + x^{2} \cdot - 1}{y (x^{2} y) \frac{1}{y} + x^{2} y^{2} \frac{1}{x}}$

ステップ 3.3.3

式を書き換えます。

$\frac{y^{2} + x^{2} \cdot - 1}{x^{2} y + x^{2} y^{2} \frac{1}{x}}$

ステップ 3.4

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

$x$ を $x^{2} y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{y^{2} + x^{2} \cdot - 1}{x^{2} y + x (x y^{2}) \frac{1}{x}}$

ステップ 3.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{y^{2} + x^{2} \cdot - 1}{x^{2} y + x (x y^{2}) \frac{1}{x}}$

ステップ 3.4.3

式を書き換えます。

$\frac{y^{2} + x^{2} \cdot - 1}{x^{2} y + x y^{2}}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$- 1$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{y^{2} - 1 \cdot x^{2}}{x^{2} y + x y^{2}}$

ステップ 4.2

$- 1 x^{2}$ を $- x^{2}$ に書き換えます。

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x^{2} y + x y^{2}}$

ステップ 4.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = x$ です。

$\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y + x y^{2}}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$x y$ を $x^{2} y + x y^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.1

$x y$ を $x^{2} y$ で因数分解します。

$\frac{(y + x) (y - x)}{x y (x) + x y^{2}}$

ステップ 5.1.2

$x y$ を $x y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(y + x) (y - x)}{x y (x) + x y (y)}$

ステップ 5.1.3

$x y$ を $x y (x) + x y (y)$ で因数分解します。

$\frac{(y + x) (y - x)}{x y (x + y)}$

ステップ 5.2

$y + x$ と $x + y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

項を並べ替えます。

$\frac{(x + y) (y - x)}{x y (x + y)}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + y) (y - x)}{x y (x + y)}$

ステップ 5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{y - x}{x y}$

代数 例

代数例