代数例

${(\sqrt[3]{5})}^{- x} = {(\frac{1}{5})}^{x + 2}$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{5}$ を $5^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

${(5^{\frac{1}{3}})}^{- x} = {(\frac{1}{5})}^{x + 2}$

ステップ 2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$5^{\frac{1}{3} (- x)} = {(\frac{1}{5})}^{x + 2}$

ステップ 3

積の法則を $\frac{1}{5}$ に当てはめます。

$5^{\frac{1}{3} (- x)} = \frac{1^{x + 2}}{5^{x + 2}}$

ステップ 4

1のすべての数の累乗は1です。

$5^{\frac{1}{3} (- x)} = \frac{1}{5^{x + 2}}$

ステップ 5

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $5^{x + 2}$ を分子に移動させます。

$5^{\frac{1}{3} (- x)} = 5^{- (x + 2)}$

ステップ 6

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$\frac{1}{3} (- x) = - (x + 2)$

ステップ 7

$x$ について解きます。

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ステップ 7.1

$\frac{1}{3} \cdot (- 1 x)$ を簡約します。

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ステップ 7.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + \frac{1}{3} \cdot (- 1 x) = - (x + 2)$

ステップ 7.1.2

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} \cdot (- x) = - (x + 2)$

ステップ 7.1.3

$\frac{1}{3}$ と $x$ をまとめます。

$- \frac{x}{3} = - (x + 2)$

ステップ 7.2

$- (x + 2)$ を簡約します。

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ステップ 7.2.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{x}{3} = - x - 1 \cdot 2$

ステップ 7.2.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- \frac{x}{3} = - x - 2$

ステップ 7.3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 7.3.1

方程式の両辺に $x$ を足します。

$- \frac{x}{3} + x = - 2$

ステップ 7.3.2

$x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$- \frac{x}{3} + x \cdot \frac{3}{3} = - 2$

ステップ 7.3.3

$x$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$- \frac{x}{3} + \frac{x \cdot 3}{3} = - 2$

ステップ 7.3.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- x + x \cdot 3}{3} = - 2$

ステップ 7.3.5

分子を簡約します。

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ステップ 7.3.5.1

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{- x + 3 \cdot x}{3} = - 2$

ステップ 7.3.5.2

$- x$ と $3 x$ をたし算します。

$\frac{2 x}{3} = - 2$

ステップ 7.4

方程式の両辺に $\frac{3}{2}$ を掛けます。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot - 2$

ステップ 7.5

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 7.5.1

左辺を簡約します。

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ステップ 7.5.1.1

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ を簡約します。

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ステップ 7.5.1.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.5.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot - 2$

ステップ 7.5.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot - 2$

ステップ 7.5.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.5.1.1.2.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} \cdot - 2$

ステップ 7.5.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot - 2$

ステップ 7.5.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{3}{2} \cdot - 2$

ステップ 7.5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 7.5.2.1

$\frac{3}{2} \cdot - 2$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.2.1.1.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$x = \frac{3}{2} \cdot (2 (- 1))$

ステップ 7.5.2.1.1.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

ステップ 7.5.2.1.1.3

式を書き換えます。

$x = 3 \cdot - 1$

ステップ 7.5.2.1.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$x = - 3$

代数 例

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