代数例

$\frac{x^{2} + 5 x - 36}{x^{2} - 49} \cdot (x^{2} - 11 x + 28)$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 5 x - 36$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 36$ で、その和が $5$ です。

$- 4, 9$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 4) (x + 9)}{x^{2} - 49} \cdot (x^{2} - 11 x + 28)$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x - 4) (x + 9)}{x^{2} - 7^{2}} \cdot (x^{2} - 11 x + 28)$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 7$ です。

$\frac{(x - 4) (x + 9)}{(x + 7) (x - 7)} \cdot (x^{2} - 11 x + 28)$

ステップ 3

$\frac{(x - 4) (x + 9)}{(x + 7) (x - 7)}$ に $x^{2} - 11 x + 28$ をかけます。

$\frac{(x - 4) (x + 9) (x^{2} - 11 x + 28)}{(x + 7) (x - 7)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 11 x + 28$ を因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $28$ で、その和が $- 11$ です。

$- 7, - 4$

ステップ 4.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 4) (x + 9) ((x - 7) (x - 4))}{(x + 7) (x - 7)}$

$\frac{(x - 4) (x + 9) (x - 7) (x - 4)}{(x + 7) (x - 7)}$

ステップ 4.2

指数をまとめます。

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ステップ 4.2.1

$x - 4$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(x - 4)}^{1} (x - 4) (x + 9) (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

ステップ 4.2.2

$x - 4$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(x - 4)}^{1} {(x - 4)}^{1} (x + 9) (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

ステップ 4.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(x - 4)}^{1 + 1} (x + 9) (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

ステップ 4.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(x - 4)}^{2} (x + 9) (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

ステップ 5

$x - 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{{(x - 4)}^{2} (x + 9) (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$\frac{{(x - 4)}^{2} (x + 9)}{x + 7}$

代数 例

代数例