代数例

$y = - {(x + 1)}^{3} + 2$

ステップ 1

親関数は、与えられた関数の種類の中で最も単純な形です。

$y = x^{3}$

ステップ 2

$- {(x + 1)}^{3} + 2$ を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

二項定理を利用します。

$y = - (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3}) + 2$

ステップ 2.1.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

$3$ に $1$ をかけます。

$y = - (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3}) + 2$

ステップ 2.1.2.2

1のすべての数の累乗は1です。

$y = - (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{3}) + 2$

ステップ 2.1.2.3

$3$ に $1$ をかけます。

$y = - (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1^{3}) + 2$

ステップ 2.1.2.4

1のすべての数の累乗は1です。

$y = - (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) + 2$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$y = - x^{3} - (3 x^{2}) - (3 x) - 1 \cdot 1 + 2$

ステップ 2.1.4

簡約します。

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ステップ 2.1.4.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$y = - x^{3} - 3 x^{2} - (3 x) - 1 \cdot 1 + 2$

ステップ 2.1.4.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$y = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x - 1 \cdot 1 + 2$

ステップ 2.1.4.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$y = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x - 1 + 2$

ステップ 2.2

$- 1$ と $2$ をたし算します。

$y = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 1$

ステップ 3

$y = x^{3}$ は $f (x) = x^{3}$ で、 $y = - {(x + 1)}^{3} + 2$ は $g (x) = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 1$ であるとします。

$f (x) = x^{3}$

$g (x) = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 1$

ステップ 4

記載されている変換は、 $f (x) = x^{3}$ から $g (x) = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 1$ です。

$f (x) = x^{3} \to g (x) = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 1$

ステップ 5

水平方向の偏移は $h$ の値に依ります。水平方向偏移は次のように記述されます。

$g (x) = f (x + h)$ - グラフを左の $h$ ユニットにシフトする。

$g (x) = f (x - h)$ - グラフを右の $h$ ユニットにシフトする。

水平偏移：左 $1$ 単位

ステップ 6

垂直偏移は $k$ の値に依ります。垂直偏移は次のように記述されます。

$g (x) = f (x) + k$ - グラフを上の $k$ ユニットにシフトする。

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

垂直偏移： $2$ 単位上

ステップ 7

$g (x) = - f (x)$ のとき、グラフはx軸について対称移動しています。

x軸に対して対称移動：なし

ステップ 8

$g (x) = f (- x)$ のとき、グラフはy軸について対称移動しています。

y軸に対して対称移動：対称移動

ステップ 9

圧縮と伸張は $a$ の値によります。

$a$ が $1$ より大きいとき：垂直伸長

$a$ が $0$ と $1$ の間にあるとき：垂直圧縮

垂直圧縮または垂直伸長：なし

ステップ 10

変換を比較し記載します。

親関数： $y = x^{3}$

水平偏移：左 $1$ 単位

垂直偏移： $2$ 単位上

x軸に対して対称移動：なし

y軸に対して対称移動：対称移動

垂直圧縮または垂直伸長：なし

ステップ 11

代数 例

代数例