代数例

$\frac{6 x y}{x^{2} - y^{2}} - \frac{x + y}{x - y}$

ステップ 1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = y$ です。

$\frac{6 x y}{(x + y) (x - y)} - \frac{x + y}{x - y}$

ステップ 2

$- \frac{x + y}{x - y}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + y}{x + y}$ を掛けます。

$\frac{6 x y}{(x + y) (x - y)} - \frac{x + y}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + y) (x - y)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{x + y}{x - y}$ に $\frac{x + y}{x + y}$ をかけます。

$\frac{6 x y}{(x + y) (x - y)} - \frac{(x + y) (x + y)}{(x - y) (x + y)}$

ステップ 3.2

$(x - y) (x + y)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{6 x y}{(x + y) (x - y)} - \frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{6 x y - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{6 x y + (- x - y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 5.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- x - y) (x + y)$ を展開します。

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ステップ 5.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{6 x y - x (x + y) - y (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 5.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{6 x y - x \cdot x - x y - y (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 5.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{6 x y - x \cdot x - x y - y x - y \cdot y}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 5.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 5.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.3.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 5.3.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{6 x y - (x \cdot x) - x y - y x - y \cdot y}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 5.3.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{6 x y - x^{2} - x y - y x - y \cdot y}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 5.3.1.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 5.3.1.2.1

$y$ を移動させます。

$\frac{6 x y - x^{2} - x y - y x - (y \cdot y)}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 5.3.1.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{6 x y - x^{2} - x y - y x - y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 5.3.2

$- x y$ から $y x$ を引きます。

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ステップ 5.3.2.1

$y$ を移動させます。

$\frac{6 x y - x^{2} - x y - 1 x y - y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 5.3.2.2

$- x y$ から $x y$ を引きます。

$\frac{6 x y - x^{2} - 2 x y - y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 5.4

$6 x y$ から $2 x y$ を引きます。

$\frac{- x^{2} + 4 x y - y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 6

くくりだして簡約します。

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ステップ 6.1

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- (x^{2}) + 4 x y - y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 6.2

$- 1$ を $4 x y$ で因数分解します。

$\frac{- (x^{2}) - (- 4 x y) - y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 6.3

$- 1$ を $- (x^{2}) - (- 4 x y)$ で因数分解します。

$\frac{- (x^{2} - 4 x y) - y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 6.4

$- 1$ を $- y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- (x^{2} - 4 x y) - (y^{2})}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 6.5

$- 1$ を $- (x^{2} - 4 x y) - (y^{2})$ で因数分解します。

$\frac{- (x^{2} - 4 x y + y^{2})}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 6.6

式を簡約します。

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ステップ 6.6.1

$- (x^{2} - 4 x y + y^{2})$ を $- 1 (x^{2} - 4 x y + y^{2})$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (x^{2} - 4 x y + y^{2})}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 6.6.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x^{2} - 4 x y + y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

代数 例

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