代数例

$2 x^{2} + 5 x - 50 \leq 3 x + 10$

ステップ 1

$x$ を含むすべての項を不等式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

不等式の両辺から $3 x$ を引きます。

$2 x^{2} + 5 x - 50 - 3 x \leq 10$

ステップ 1.2

$5 x$ から $3 x$ を引きます。

$2 x^{2} + 2 x - 50 \leq 10$

ステップ 2

不等式を方程式に変換します。

$2 x^{2} + 2 x - 50 = 10$

ステップ 3

方程式の両辺から $10$ を引きます。

$2 x^{2} + 2 x - 50 - 10 = 0$

ステップ 4

$- 50$ から $10$ を引きます。

$2 x^{2} + 2 x - 60 = 0$

ステップ 5

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 5.1

$2$ を $2 x^{2} + 2 x - 60$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$2 (x^{2}) + 2 x - 60 = 0$

ステップ 5.1.2

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$2 (x^{2}) + 2 (x) - 60 = 0$

ステップ 5.1.3

$2$ を $- 60$ で因数分解します。

$2 (x^{2}) + 2 x + 2 \cdot - 30 = 0$

ステップ 5.1.4

$2$ を $2 (x^{2}) + 2 x$ で因数分解します。

$2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 30 = 0$

ステップ 5.1.5

$2$ を $2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 30$ で因数分解します。

$2 (x^{2} + x - 30) = 0$

ステップ 5.2

因数分解。

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ステップ 5.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + x - 30$ を因数分解します。

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ステップ 5.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 30$ で、その和が $1$ です。

$- 5, 6$

ステップ 5.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$2 ((x - 5) (x + 6)) = 0$

ステップ 5.2.2

不要な括弧を削除します。

$2 (x - 5) (x + 6) = 0$

ステップ 6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 5 = 0$

$x + 6 = 0$

ステップ 7

$x - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 7.1

$x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x - 5 = 0$

ステップ 7.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

ステップ 8

$x + 6$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 8.1

$x + 6$ が $0$ に等しいとします。

$x + 6 = 0$

ステップ 8.2

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$x = - 6$

ステップ 9

最終解は $2 (x - 5) (x + 6) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 5, - 6$

ステップ 10

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - 6$

$- 6 < x < 5$

$x > 5$

ステップ 11

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 11.1

区間 $x < - 6$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 11.1.1

区間 $x < - 6$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 8$

ステップ 11.1.2

$x$ を元の不等式の $- 8$ で置き換えます。

$2 {(- 8)}^{2} + 5 (- 8) - 50 \leq 3 (- 8) + 10$

ステップ 11.1.3

左辺 $38$ は右辺 $- 14$ より大きいです。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 11.2

区間 $- 6 < x < 5$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 11.2.1

区間 $- 6 < x < 5$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 11.2.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$2 {(0)}^{2} + 5 (0) - 50 \leq 3 (0) + 10$

ステップ 11.2.3

左辺 $- 50$ は右辺 $10$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 11.3

区間 $x > 5$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 11.3.1

区間 $x > 5$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 8$

ステップ 11.3.2

$x$ を元の不等式の $8$ で置き換えます。

$2 {(8)}^{2} + 5 (8) - 50 \leq 3 (8) + 10$

ステップ 11.3.3

左辺 $118$ は右辺 $34$ より大きいです。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 11.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - 6$ 偽

$- 6 < x < 5$ 真

$x > 5$ 偽

$x < - 6$ 偽

$- 6 < x < 5$ 真

$x > 5$ 偽

ステップ 12

解はすべての真の区間からなります。

$- 6 \leq x \leq 5$

ステップ 13

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$- 6 \leq x \leq 5$

区間記号：

$[- 6, 5]$

ステップ 14

代数 例

代数例