代数例

$(4 a^{2} h^{2} - 8 a^{3} h + 3 a^{4}) \div (2 a^{2})$

ステップ 1

多項式を標準形で書くために、簡約し、項を降順に並べます。

$a x^{2} + b x + c$

ステップ 2

割り算を関数に書き換えます。

$\frac{4 a^{2} h^{2} - 8 a^{3} h + 3 a^{4}}{2 a^{2}}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$a^{2}$ を $4 a^{2} h^{2} - 8 a^{3} h + 3 a^{4}$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$a^{2}$ を $4 a^{2} h^{2}$ で因数分解します。

$\frac{a^{2} (4 h^{2}) - 8 a^{3} h + 3 a^{4}}{2 a^{2}}$

ステップ 3.1.2

$a^{2}$ を $- 8 a^{3} h$ で因数分解します。

$\frac{a^{2} (4 h^{2}) + a^{2} (- 8 a h) + 3 a^{4}}{2 a^{2}}$

ステップ 3.1.3

$a^{2}$ を $3 a^{4}$ で因数分解します。

$\frac{a^{2} (4 h^{2}) + a^{2} (- 8 a h) + a^{2} (3 a^{2})}{2 a^{2}}$

ステップ 3.1.4

$a^{2}$ を $a^{2} (4 h^{2}) + a^{2} (- 8 a h)$ で因数分解します。

$\frac{a^{2} (4 h^{2} - 8 a h) + a^{2} (3 a^{2})}{2 a^{2}}$

ステップ 3.1.5

$a^{2}$ を $a^{2} (4 h^{2} - 8 a h) + a^{2} (3 a^{2})$ で因数分解します。

$\frac{a^{2} (4 h^{2} - 8 a h + 3 a^{2})}{2 a^{2}}$

ステップ 3.2

群による因数分解。

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ステップ 3.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot 4 = 12$ で和が $b = - 8$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.2.1.1

項を並べ替えます。

$\frac{a^{2} (3 a^{2} + 4 h^{2} - 8 a h)}{2 a^{2}}$

ステップ 3.2.1.2

$4 h^{2}$ と $- 8 a h$ を並べ替えます。

$\frac{a^{2} (3 a^{2} - 8 a h + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

ステップ 3.2.1.3

$- 8$ を $- 8 a h$ で因数分解します。

$\frac{a^{2} (3 a^{2} - 8 (a h) + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

ステップ 3.2.1.4

$- 8$ を $- 2$ プラス $- 6$ に書き換える

$\frac{a^{2} (3 a^{2} + (- 2 - 6) (a h) + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

ステップ 3.2.1.5

分配則を当てはめます。

$\frac{a^{2} (3 a^{2} - 2 (a h) - 6 (a h) + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

ステップ 3.2.1.6

括弧を移動させます。

$\frac{a^{2} (3 a^{2} - 2 a h - 6 a h + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{a^{2} ((3 a^{2} - 2 a h) - 6 a h + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

ステップ 3.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{a^{2} (a (3 a - 2 h) - 2 h (3 a - 2 h))}{2 a^{2}}$

ステップ 3.2.3

最大公約数 $3 a - 2 h$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{a^{2} ((3 a - 2 h) (a - 2 h))}{2 a^{2}}$

$\frac{a^{2} (3 a - 2 h) (a - 2 h)}{2 a^{2}}$

ステップ 4

$a^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{a^{2} (3 a - 2 h) (a - 2 h)}{2 a^{2}}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\frac{(3 a - 2 h) (a - 2 h)}{2}$

代数 例

代数例