代数例

$y = 2 x^{2} + x - 108$ $3 x + y = 18$

ステップ 1

各方程式の $y$ のすべての発生を $2 x^{2} + x - 108$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$3 x + y = 18$ の $y$ のすべての発生を $2 x^{2} + x - 108$ で置き換えます。

$3 x + 2 x^{2} + x - 108 = 18$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$3 x + 2 x^{2} + x - 108$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

括弧を削除します。

$3 x + 2 x^{2} + x - 108 = 18$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

ステップ 1.2.1.2

$3 x$ と $x$ をたし算します。

$2 x^{2} + 4 x - 108 = 18$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$2 x^{2} + 4 x - 108 = 18$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$2 x^{2} + 4 x - 108 = 18$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$2 x^{2} + 4 x - 108 = 18$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

ステップ 2

$2 x^{2} + 4 x - 108 = 18$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の両辺から $18$ を引きます。

$2 x^{2} + 4 x - 108 - 18 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

ステップ 2.2

$- 108$ から $18$ を引きます。

$2 x^{2} + 4 x - 126 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

ステップ 2.3

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$2$ を $2 x^{2} + 4 x - 126$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$2 (x^{2}) + 4 x - 126 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

ステップ 2.3.1.2

$2$ を $4 x$ で因数分解します。

$2 (x^{2}) + 2 (2 x) - 126 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

ステップ 2.3.1.3

$2$ を $- 126$ で因数分解します。

$2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot - 63 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

ステップ 2.3.1.4

$2$ を $2 x^{2} + 2 (2 x)$ で因数分解します。

$2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 63 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

ステップ 2.3.1.5

$2$ を $2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 63$ で因数分解します。

$2 (x^{2} + 2 x - 63) = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$2 (x^{2} + 2 x - 63) = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

ステップ 2.3.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 2 x - 63$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 63$ で、その和が $2$ です。

$- 7, 9$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

ステップ 2.3.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$2 ((x - 7) (x + 9)) = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$2 ((x - 7) (x + 9)) = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

ステップ 2.3.2.2

不要な括弧を削除します。

$2 (x - 7) (x + 9) = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$2 (x - 7) (x + 9) = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$2 (x - 7) (x + 9) = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

ステップ 2.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 7 = 0$

$x + 9 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

ステップ 2.5

$x - 7$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$x - 7$ が $0$ に等しいとします。

$x - 7 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

ステップ 2.5.2

方程式の両辺に $7$ を足します。

$x = 7$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$x = 7$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

ステップ 2.6

$x + 9$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$x + 9$ が $0$ に等しいとします。

$x + 9 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

ステップ 2.6.2

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$x = - 9$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$x = - 9$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

ステップ 2.7

最終解は $2 (x - 7) (x + 9) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 7, - 9$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$x = 7, - 9$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

ステップ 3

各方程式の $x$ のすべての発生を $7$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$y = 2 x^{2} + x - 108$ の $x$ のすべての発生を $7$ で置き換えます。

$y = 2 {(7)}^{2} + 7 - 108$

$x = 7$

ステップ 3.2

$y = 2 {(7)}^{2} + 7 - 108$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

括弧を削除します。

$y = 2 {(7)}^{2} + 7 - 108$

$x = 7$

$y = 2 {(7)}^{2} + 7 - 108$

$x = 7$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$2 {(7)}^{2} + 7 - 108$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.1

$7$ を $2$ 乗します。

$y = 2 \cdot 49 + 7 - 108$

$x = 7$

ステップ 3.2.2.1.1.2

$2$ に $49$ をかけます。

$y = 98 + 7 - 108$

$x = 7$

$y = 98 + 7 - 108$

$x = 7$

ステップ 3.2.2.1.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.2.1

$98$ と $7$ をたし算します。

$y = 105 - 108$

$x = 7$

ステップ 3.2.2.1.2.2

$105$ から $108$ を引きます。

$y = - 3$

$x = 7$

$y = - 3$

$x = 7$

$y = - 3$

$x = 7$

$y = - 3$

$x = 7$

$y = - 3$

$x = 7$

$y = - 3$

$x = 7$

ステップ 4

各方程式の $x$ のすべての発生を $- 9$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$y = 2 x^{2} + x - 108$ の $x$ のすべての発生を $- 9$ で置き換えます。

$y = 2 {(- 9)}^{2} - 9 - 108$

$x = - 9$

ステップ 4.2

$y = 2 {(- 9)}^{2} - 9 - 108$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

括弧を削除します。

$y = 2 {(- 9)}^{2} - 9 - 108$

$x = - 9$

$y = 2 {(- 9)}^{2} - 9 - 108$

$x = - 9$

ステップ 4.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$2 {(- 9)}^{2} - 9 - 108$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1.1

$- 9$ を $2$ 乗します。

$y = 2 \cdot 81 - 9 - 108$

$x = - 9$

ステップ 4.2.2.1.1.2

$2$ に $81$ をかけます。

$y = 162 - 9 - 108$

$x = - 9$

$y = 162 - 9 - 108$

$x = - 9$

ステップ 4.2.2.1.2

数を引いて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.2.1

$162$ から $9$ を引きます。

$y = 153 - 108$

$x = - 9$

ステップ 4.2.2.1.2.2

$153$ から $108$ を引きます。

$y = 45$

$x = - 9$

$y = 45$

$x = - 9$

$y = 45$

$x = - 9$

$y = 45$

$x = - 9$

$y = 45$

$x = - 9$

$y = 45$

$x = - 9$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(7, - 3)$

$(- 9, 45)$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(7, - 3), (- 9, 45)$

方程式の形：

$x = 7, y = - 3$

$x = - 9, y = 45$

ステップ 7

代数 例

代数例