代数例

$1 + | 1 + b | < 4$

ステップ 1

$1 + | 1 + b | < 4$ を区分で書きます。

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ステップ 1.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$1 + b \geq 0$

ステップ 1.2

不等式の両辺から $1$ を引きます。

$b \geq - 1$

ステップ 1.3

$1 + b$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$1 + 1 + b < 4$

ステップ 1.4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$1 + b < 0$

ステップ 1.5

不等式の両辺から $1$ を引きます。

$b < - 1$

ステップ 1.6

$1 + b$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$1 - (1 + b) < 4$

ステップ 1.7

区分で書きます。

${\begin{cases} 1 + 1 + b < 4 & b \geq - 1 \\ 1 - (1 + b) < 4 & b < - 1 \end{cases}$

ステップ 1.8

$1$ と $1$ をたし算します。

${\begin{cases} 2 + b < 4 & b \geq - 1 \\ 1 - (1 + b) < 4 & b < - 1 \end{cases}$

ステップ 1.9

$1 - (1 + b) < 4$ を簡約します。

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ステップ 1.9.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.9.1.1

分配則を当てはめます。

${\begin{cases} 2 + b < 4 & b \geq - 1 \\ 1 - 1 \cdot 1 - b < 4 & b < - 1 \end{cases}$

ステップ 1.9.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

${\begin{cases} 2 + b < 4 & b \geq - 1 \\ 1 - 1 - b < 4 & b < - 1 \end{cases}$

ステップ 1.9.2

$1$ から $1$ を引きます。

${\begin{cases} 2 + b < 4 & b \geq - 1 \\ 0 - b < 4 & b < - 1 \end{cases}$

ステップ 1.9.3

$0$ から $b$ を引きます。

${\begin{cases} 2 + b < 4 & b \geq - 1 \\ - b < 4 & b < - 1 \end{cases}$

ステップ 2

$b \geq - 1$ のとき、 $2 + b < 4$ を解きます。

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ステップ 2.1

$b$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1.1

不等式の両辺から $2$ を引きます。

$b < 4 - 2$

ステップ 2.1.2

$4$ から $2$ を引きます。

$b < 2$

ステップ 2.2

$b < 2$ と $b \geq - 1$ の交点を求めます。

$- 1 \leq b < 2$

ステップ 3

$b < - 1$ のとき、 $- b < 4$ を解きます。

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ステップ 3.1

$- b < 4$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1.1

$- b < 4$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- b}{- 1} > \frac{4}{- 1}$

ステップ 3.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{b}{1} > \frac{4}{- 1}$

ステップ 3.1.2.2

$b$ を $1$ で割ります。

$b > \frac{4}{- 1}$

ステップ 3.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1.3.1

$4$ を $- 1$ で割ります。

$b > - 4$

ステップ 3.2

$b > - 4$ と $b < - 1$ の交点を求めます。

$- 4 < b < - 1$

ステップ 4

解の和集合を求めます。

$- 4 < b < 2$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$- 4 < b < 2$

区間記号：

$(- 4, 2)$

ステップ 6

代数 例

代数例