代数例

${(\frac{1}{81})}^{2 w} \cdot 27 = 81^{\frac{1}{2}}$

ステップ 1

積の法則を $\frac{1}{81}$ に当てはめます。

$\frac{1^{2 w}}{81^{2 w}} \cdot 27 = 81^{\frac{1}{2}}$

ステップ 2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{81^{2 w}} \cdot 27 = 81^{\frac{1}{2}}$

ステップ 3

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $81^{2 w}$ を分子に移動させます。

$81^{- 2 w} \cdot 27 = 81^{\frac{1}{2}}$

ステップ 4

$81$ を $3^{4}$ に書き換えます。

${(3^{4})}^{- 2 w} \cdot 27 = 81^{\frac{1}{2}}$

ステップ 5

${(3^{4})}^{- 2 w}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3^{4 (- 2 w)} \cdot 27 = 81^{\frac{1}{2}}$

ステップ 5.2

$- 2$ に $4$ をかけます。

$3^{- 8 w} \cdot 27 = 81^{\frac{1}{2}}$

$3^{- 8 w} \cdot 27 = 81^{\frac{1}{2}}$

ステップ 6

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$3^{- 8 w} \cdot 3^{3} = 81^{\frac{1}{2}}$

ステップ 7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3^{- 8 w + 3} = 81^{\frac{1}{2}}$

ステップ 8

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$3^{- 8 w + 3} = 3^{4 (\frac{1}{2})}$

ステップ 9

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$- 8 w + 3 = 4 (\frac{1}{2})$

ステップ 10

$w$ について解きます。

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ステップ 10.1

$4 (\frac{1}{2})$ を簡約します。

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ステップ 10.1.1

書き換えます。

$- 8 w + 3 = 0 + 0 + 4 (\frac{1}{2})$

ステップ 10.1.2

0を加えて簡約します。

$- 8 w + 3 = 4 (\frac{1}{2})$

ステップ 10.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.1.3.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$- 8 w + 3 = 2 (2) \frac{1}{2}$

ステップ 10.1.3.2

共通因数を約分します。

$- 8 w + 3 = 2 \cdot 2 \frac{1}{2}$

ステップ 10.1.3.3

式を書き換えます。

$- 8 w + 3 = 2$

$- 8 w + 3 = 2$

$- 8 w + 3 = 2$

ステップ 10.2

$w$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 10.2.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$- 8 w = 2 - 3$

ステップ 10.2.2

$2$ から $3$ を引きます。

$- 8 w = - 1$

$- 8 w = - 1$

ステップ 10.3

$- 8 w = - 1$ の各項を $- 8$ で割り、簡約します。

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ステップ 10.3.1

$- 8 w = - 1$ の各項を $- 8$ で割ります。

$\frac{- 8 w}{- 8} = \frac{- 1}{- 8}$

ステップ 10.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 10.3.2.1

$- 8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 8 w}{- 8} = \frac{- 1}{- 8}$

ステップ 10.3.2.1.2

$w$ を $1$ で割ります。

$w = \frac{- 1}{- 8}$

$w = \frac{- 1}{- 8}$

$w = \frac{- 1}{- 8}$

ステップ 10.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 10.3.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$w = \frac{1}{8}$

$w = \frac{1}{8}$

$w = \frac{1}{8}$

$w = \frac{1}{8}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$w = \frac{1}{8}$

10進法形式：

$w = 0.125$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$