代数例

$\frac{3 x^{2}}{x^{2} - x - 30} - \frac{3 x + 5}{x - 6}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} - x - 30$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 30$ で、その和が $- 1$ です。

$- 6, 5$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{3 x^{2}}{(x - 6) (x + 5)} - \frac{3 x + 5}{x - 6}$

ステップ 2

$- \frac{3 x + 5}{x - 6}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 5}{x + 5}$ を掛けます。

$\frac{3 x^{2}}{(x - 6) (x + 5)} - \frac{3 x + 5}{x - 6} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{3 x + 5}{x - 6}$ に $\frac{x + 5}{x + 5}$ をかけます。

$\frac{3 x^{2}}{(x - 6) (x + 5)} - \frac{(3 x + 5) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 x^{2} - (3 x + 5) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x^{2} + (- (3 x) - 1 \cdot 5) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

ステップ 4.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3 x^{2} + (- 3 x - 1 \cdot 5) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

ステップ 4.3

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{3 x^{2} + (- 3 x - 5) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

ステップ 4.4

分配法則（FOIL法）を使って $(- 3 x - 5) (x + 5)$ を展開します。

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ステップ 4.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x^{2} - 3 x (x + 5) - 5 (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

ステップ 4.4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x^{2} - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 5 - 5 (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

ステップ 4.4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x^{2} - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 5 - 5 x - 5 \cdot 5}{(x - 6) (x + 5)}$

ステップ 4.5

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.5.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.5.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 4.5.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{3 x^{2} - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot 5 - 5 x - 5 \cdot 5}{(x - 6) (x + 5)}$

ステップ 4.5.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{3 x^{2} - 3 x^{2} - 3 x \cdot 5 - 5 x - 5 \cdot 5}{(x - 6) (x + 5)}$

ステップ 4.5.1.2

$5$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{3 x^{2} - 3 x^{2} - 15 x - 5 x - 5 \cdot 5}{(x - 6) (x + 5)}$

ステップ 4.5.1.3

$- 5$ に $5$ をかけます。

$\frac{3 x^{2} - 3 x^{2} - 15 x - 5 x - 25}{(x - 6) (x + 5)}$

ステップ 4.5.2

$- 15 x$ から $5 x$ を引きます。

$\frac{3 x^{2} - 3 x^{2} - 20 x - 25}{(x - 6) (x + 5)}$

ステップ 4.6

$3 x^{2}$ から $3 x^{2}$ を引きます。

$\frac{0 - 20 x - 25}{(x - 6) (x + 5)}$

ステップ 4.7

$0$ から $20 x$ を引きます。

$\frac{- 20 x - 25}{(x - 6) (x + 5)}$

ステップ 4.8

$5$ を $- 20 x - 25$ で因数分解します。

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ステップ 4.8.1

$5$ を $- 20 x$ で因数分解します。

$\frac{5 (- 4 x) - 25}{(x - 6) (x + 5)}$

ステップ 4.8.2

$5$ を $- 25$ で因数分解します。

$\frac{5 (- 4 x) + 5 (- 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

ステップ 4.8.3

$5$ を $5 (- 4 x) + 5 (- 5)$ で因数分解します。

$\frac{5 (- 4 x - 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

ステップ 5

くくりだして簡約します。

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ステップ 5.1

$- 1$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$\frac{5 (- (4 x) - 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

ステップ 5.2

$- 5$ を $- 1 (5)$ に書き換えます。

$\frac{5 (- (4 x) - 1 (5))}{(x - 6) (x + 5)}$

ステップ 5.3

$- 1$ を $- (4 x) - 1 (5)$ で因数分解します。

$\frac{5 (- (4 x + 5))}{(x - 6) (x + 5)}$

ステップ 5.4

式を簡約します。

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ステップ 5.4.1

$- (4 x + 5)$ を $- 1 (4 x + 5)$ に書き換えます。

$\frac{5 (- 1 (4 x + 5))}{(x - 6) (x + 5)}$

ステップ 5.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{5 (4 x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

代数 例

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