代数例

$\frac{5}{x + 5} - \frac{2 x + 5}{x^{2} + 9 x + 20}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 9 x + 20$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $20$ で、その和が $9$ です。

$4, 5$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{5}{x + 5} - \frac{2 x + 5}{(x + 4) (x + 5)}$

ステップ 2

$\frac{5}{x + 5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 4}{x + 4}$ を掛けます。

$\frac{5}{x + 5} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - \frac{2 x + 5}{(x + 4) (x + 5)}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + 5) (x + 4)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{5}{x + 5}$ に $\frac{x + 4}{x + 4}$ をかけます。

$\frac{5 (x + 4)}{(x + 5) (x + 4)} - \frac{2 x + 5}{(x + 4) (x + 5)}$

ステップ 3.2

$(x + 5) (x + 4)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{5 (x + 4)}{(x + 4) (x + 5)} - \frac{2 x + 5}{(x + 4) (x + 5)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 (x + 4) - (2 x + 5)}{(x + 4) (x + 5)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{5 x + 5 \cdot 4 - (2 x + 5)}{(x + 4) (x + 5)}$

ステップ 5.2

$5$ に $4$ をかけます。

$\frac{5 x + 20 - (2 x + 5)}{(x + 4) (x + 5)}$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{5 x + 20 - (2 x) - 1 \cdot 5}{(x + 4) (x + 5)}$

ステップ 5.4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{5 x + 20 - 2 x - 1 \cdot 5}{(x + 4) (x + 5)}$

ステップ 5.5

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{5 x + 20 - 2 x - 5}{(x + 4) (x + 5)}$

ステップ 5.6

$5 x$ から $2 x$ を引きます。

$\frac{3 x + 20 - 5}{(x + 4) (x + 5)}$

ステップ 5.7

$20$ から $5$ を引きます。

$\frac{3 x + 15}{(x + 4) (x + 5)}$

ステップ 5.8

$3$ を $3 x + 15$ で因数分解します。

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ステップ 5.8.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{3 (x) + 15}{(x + 4) (x + 5)}$

ステップ 5.8.2

$3$ を $15$ で因数分解します。

$\frac{3 x + 3 \cdot 5}{(x + 4) (x + 5)}$

ステップ 5.8.3

$3$ を $3 x + 3 \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{3 (x + 5)}{(x + 4) (x + 5)}$

ステップ 6

$x + 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (x + 5)}{(x + 4) (x + 5)}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\frac{3}{x + 4}$

代数 例

代数例