代数例

{(0.5)}^{\frac{9900}{x}} = 0.3

${(0.5)}^{\frac{9900}{x}} = 0.3$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

ln ({0.5}^{\frac{9900}{x}}) = ln (0.3)

$\ln ({0.5}^{\frac{9900}{x}}) = \ln (0.3)$

ステップ 2

左辺を展開します。

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ステップ 2.1

\frac{9900}{x}

$\frac{9900}{x}$ を対数の外に移動させて、

ln ({0.5}^{\frac{9900}{x}})

$\ln ({0.5}^{\frac{9900}{x}})$ を展開します。

\frac{9900}{x} ln (0.5) = ln (0.3)

$\frac{9900}{x} \ln (0.5) = \ln (0.3)$

ステップ 2.2

\frac{9900}{x}

$\frac{9900}{x}$ と

ln (0.5)

$\ln (0.5)$ をまとめます。

\frac{9900 ln (0.5)}{x} = ln (0.3)

$\frac{9900 \ln (0.5)}{x} = \ln (0.3)$

\frac{9900 ln (0.5)}{x} = ln (0.3)

$\frac{9900 \ln (0.5)}{x} = \ln (0.3)$

ステップ 3

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 3.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

x, 1

$x, 1$

ステップ 3.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

x

$x$

x

$x$

ステップ 4

\frac{9900 ln (0.5)}{x} = ln (0.3)

$\frac{9900 \ln (0.5)}{x} = \ln (0.3)$ の各項に

x

$x$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 4.1

\frac{9900 ln (0.5)}{x} = ln (0.3)

$\frac{9900 \ln (0.5)}{x} = \ln (0.3)$ の各項に

$x$ を掛けます。

$\frac{9900 \ln (0.5)}{x} x = \ln (0.3) x$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9900 \ln (0.5)}{x} x = \ln (0.3) x$

ステップ 4.2.1.2

式を書き換えます。

$9900 \ln (0.5) = \ln (0.3) x$

$9900 \ln (0.5) = \ln (0.3) x$

$9900 \ln (0.5) = \ln (0.3) x$

$9900 \ln (0.5) = \ln (0.3) x$

ステップ 5

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

方程式を

$\ln (0.3) x = 9900 \ln (0.5)$ として書き換えます。

$\ln (0.3) x = 9900 \ln (0.5)$

ステップ 5.2

$\ln (0.3) x = 9900 \ln (0.5)$ の各項を

$\ln (0.3)$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.2.1

$\ln (0.3) x = 9900 \ln (0.5)$ の各項を

$\ln (0.3)$ で割ります。

$\frac{\ln (0.3) x}{\ln (0.3)} = \frac{9900 \ln (0.5)}{\ln (0.3)}$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$\ln (0.3)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\ln (0.3) x}{\ln (0.3)} = \frac{9900 \ln (0.5)}{\ln (0.3)}$

ステップ 5.2.2.1.2

$x$ を

$1$ で割ります。

$x = \frac{9900 \ln (0.5)}{\ln (0.3)}$

$x = \frac{9900 \ln (0.5)}{\ln (0.3)}$

$x = \frac{9900 \ln (0.5)}{\ln (0.3)}$

$x = \frac{9900 \ln (0.5)}{\ln (0.3)}$

$x = \frac{9900 \ln (0.5)}{\ln (0.3)}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{9900 \ln (0.5)}{\ln (0.3)}$

10進法形式：

$x = 5699.59476068 \dots$

${(0.50)}^{\frac{9900}{x}} = 0.30$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





















7

7

8

8

9

9













≤

≤





















4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>









∩

∩

∪

∪





1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<









π

π

∞

∞



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$