代数例

$m (s) = - 5 (s - 4) (s - 2) (s + 1) (s + 3) (s + 5)$

ステップ 1

多項式を簡約し、高次の項から始め、左から右に並び替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

両辺を掛けて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$m (s) = (- 5 s - 5 \cdot - 4) (s - 2) (s + 1) (s + 3) (s + 5)$

ステップ 1.1.2

$- 5$ に $- 4$ をかけます。

$m (s) = (- 5 s + 20) (s - 2) (s + 1) (s + 3) (s + 5)$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- 5 s + 20) (s - 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$m (s) = (- 5 s (s - 2) + 20 (s - 2)) (s + 1) (s + 3) (s + 5)$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$m (s) = (- 5 s \cdot s - 5 s \cdot - 2 + 20 (s - 2)) (s + 1) (s + 3) (s + 5)$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$m (s) = (- 5 s \cdot s - 5 s \cdot - 2 + 20 s + 20 \cdot - 2) (s + 1) (s + 3) (s + 5)$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

指数を足して $s$ に $s$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1.1

$s$ を移動させます。

$m (s) = (- 5 (s \cdot s) - 5 s \cdot - 2 + 20 s + 20 \cdot - 2) (s + 1) (s + 3) (s + 5)$

ステップ 1.3.1.1.2

$s$ に $s$ をかけます。

$m (s) = (- 5 s^{2} - 5 s \cdot - 2 + 20 s + 20 \cdot - 2) (s + 1) (s + 3) (s + 5)$

ステップ 1.3.1.2

$- 2$ に $- 5$ をかけます。

$m (s) = (- 5 s^{2} + 10 s + 20 s + 20 \cdot - 2) (s + 1) (s + 3) (s + 5)$

ステップ 1.3.1.3

$20$ に $- 2$ をかけます。

$m (s) = (- 5 s^{2} + 10 s + 20 s - 40) (s + 1) (s + 3) (s + 5)$

ステップ 1.3.2

$10 s$ と $20 s$ をたし算します。

$m (s) = (- 5 s^{2} + 30 s - 40) (s + 1) (s + 3) (s + 5)$

ステップ 1.4

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(- 5 s^{2} + 30 s - 40) (s + 1)$ を展開します。

$m (s) = (- 5 s^{2} s - 5 s^{2} \cdot 1 + 30 s \cdot s + 30 s \cdot 1 - 40 s - 40 \cdot 1) (s + 3) (s + 5)$

ステップ 1.5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.1

指数を足して $s^{2}$ に $s$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.1.1

$s$ を移動させます。

$m (s) = (- 5 (s \cdot s^{2}) - 5 s^{2} \cdot 1 + 30 s \cdot s + 30 s \cdot 1 - 40 s - 40 \cdot 1) (s + 3) (s + 5)$

ステップ 1.5.1.1.2

$s$ に $s^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.1.2.1

$s$ を $1$ 乗します。

$m (s) = (- 5 (s \cdot s^{2}) - 5 s^{2} \cdot 1 + 30 s \cdot s + 30 s \cdot 1 - 40 s - 40 \cdot 1) (s + 3) (s + 5)$

ステップ 1.5.1.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$m (s) = (- 5 s^{1 + 2} - 5 s^{2} \cdot 1 + 30 s \cdot s + 30 s \cdot 1 - 40 s - 40 \cdot 1) (s + 3) (s + 5)$

ステップ 1.5.1.1.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$m (s) = (- 5 s^{3} - 5 s^{2} \cdot 1 + 30 s \cdot s + 30 s \cdot 1 - 40 s - 40 \cdot 1) (s + 3) (s + 5)$

ステップ 1.5.1.2

$- 5$ に $1$ をかけます。

$m (s) = (- 5 s^{3} - 5 s^{2} + 30 s \cdot s + 30 s \cdot 1 - 40 s - 40 \cdot 1) (s + 3) (s + 5)$

ステップ 1.5.1.3

指数を足して $s$ に $s$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.3.1

$s$ を移動させます。

$m (s) = (- 5 s^{3} - 5 s^{2} + 30 (s \cdot s) + 30 s \cdot 1 - 40 s - 40 \cdot 1) (s + 3) (s + 5)$

ステップ 1.5.1.3.2

$s$ に $s$ をかけます。

$m (s) = (- 5 s^{3} - 5 s^{2} + 30 s^{2} + 30 s \cdot 1 - 40 s - 40 \cdot 1) (s + 3) (s + 5)$

ステップ 1.5.1.4

$30$ に $1$ をかけます。

$m (s) = (- 5 s^{3} - 5 s^{2} + 30 s^{2} + 30 s - 40 s - 40 \cdot 1) (s + 3) (s + 5)$

ステップ 1.5.1.5

$- 40$ に $1$ をかけます。

$m (s) = (- 5 s^{3} - 5 s^{2} + 30 s^{2} + 30 s - 40 s - 40) (s + 3) (s + 5)$

ステップ 1.5.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1

$- 5 s^{2}$ と $30 s^{2}$ をたし算します。

$m (s) = (- 5 s^{3} + 25 s^{2} + 30 s - 40 s - 40) (s + 3) (s + 5)$

ステップ 1.5.2.2

$30 s$ から $40 s$ を引きます。

$m (s) = (- 5 s^{3} + 25 s^{2} - 10 s - 40) (s + 3) (s + 5)$

ステップ 1.6

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(- 5 s^{3} + 25 s^{2} - 10 s - 40) (s + 3)$ を展開します。

$m (s) = (- 5 s^{3} s - 5 s^{3} \cdot 3 + 25 s^{2} s + 25 s^{2} \cdot 3 - 10 s \cdot s - 10 s \cdot 3 - 40 s - 40 \cdot 3) (s + 5)$

ステップ 1.7

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1.1

指数を足して $s^{3}$ に $s$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1.1.1

$s$ を移動させます。

$m (s) = (- 5 (s \cdot s^{3}) - 5 s^{3} \cdot 3 + 25 s^{2} s + 25 s^{2} \cdot 3 - 10 s \cdot s - 10 s \cdot 3 - 40 s - 40 \cdot 3) (s + 5)$

ステップ 1.7.1.1.2

$s$ に $s^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1.1.2.1

$s$ を $1$ 乗します。

$m (s) = (- 5 (s \cdot s^{3}) - 5 s^{3} \cdot 3 + 25 s^{2} s + 25 s^{2} \cdot 3 - 10 s \cdot s - 10 s \cdot 3 - 40 s - 40 \cdot 3) (s + 5)$

ステップ 1.7.1.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$m (s) = (- 5 s^{1 + 3} - 5 s^{3} \cdot 3 + 25 s^{2} s + 25 s^{2} \cdot 3 - 10 s \cdot s - 10 s \cdot 3 - 40 s - 40 \cdot 3) (s + 5)$

ステップ 1.7.1.1.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$m (s) = (- 5 s^{4} - 5 s^{3} \cdot 3 + 25 s^{2} s + 25 s^{2} \cdot 3 - 10 s \cdot s - 10 s \cdot 3 - 40 s - 40 \cdot 3) (s + 5)$

ステップ 1.7.1.2

$3$ に $- 5$ をかけます。

$m (s) = (- 5 s^{4} - 15 s^{3} + 25 s^{2} s + 25 s^{2} \cdot 3 - 10 s \cdot s - 10 s \cdot 3 - 40 s - 40 \cdot 3) (s + 5)$

ステップ 1.7.1.3

指数を足して $s^{2}$ に $s$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1.3.1

$s$ を移動させます。

$m (s) = (- 5 s^{4} - 15 s^{3} + 25 (s \cdot s^{2}) + 25 s^{2} \cdot 3 - 10 s \cdot s - 10 s \cdot 3 - 40 s - 40 \cdot 3) (s + 5)$

ステップ 1.7.1.3.2

$s$ に $s^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1.3.2.1

$s$ を $1$ 乗します。

$m (s) = (- 5 s^{4} - 15 s^{3} + 25 (s \cdot s^{2}) + 25 s^{2} \cdot 3 - 10 s \cdot s - 10 s \cdot 3 - 40 s - 40 \cdot 3) (s + 5)$

ステップ 1.7.1.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$m (s) = (- 5 s^{4} - 15 s^{3} + 25 s^{1 + 2} + 25 s^{2} \cdot 3 - 10 s \cdot s - 10 s \cdot 3 - 40 s - 40 \cdot 3) (s + 5)$

ステップ 1.7.1.3.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$m (s) = (- 5 s^{4} - 15 s^{3} + 25 s^{3} + 25 s^{2} \cdot 3 - 10 s \cdot s - 10 s \cdot 3 - 40 s - 40 \cdot 3) (s + 5)$

ステップ 1.7.1.4

$3$ に $25$ をかけます。

$m (s) = (- 5 s^{4} - 15 s^{3} + 25 s^{3} + 75 s^{2} - 10 s \cdot s - 10 s \cdot 3 - 40 s - 40 \cdot 3) (s + 5)$

ステップ 1.7.1.5

指数を足して $s$ に $s$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1.5.1

$s$ を移動させます。

$m (s) = (- 5 s^{4} - 15 s^{3} + 25 s^{3} + 75 s^{2} - 10 (s \cdot s) - 10 s \cdot 3 - 40 s - 40 \cdot 3) (s + 5)$

ステップ 1.7.1.5.2

$s$ に $s$ をかけます。

$m (s) = (- 5 s^{4} - 15 s^{3} + 25 s^{3} + 75 s^{2} - 10 s^{2} - 10 s \cdot 3 - 40 s - 40 \cdot 3) (s + 5)$

ステップ 1.7.1.6

$3$ に $- 10$ をかけます。

$m (s) = (- 5 s^{4} - 15 s^{3} + 25 s^{3} + 75 s^{2} - 10 s^{2} - 30 s - 40 s - 40 \cdot 3) (s + 5)$

ステップ 1.7.1.7

$- 40$ に $3$ をかけます。

$m (s) = (- 5 s^{4} - 15 s^{3} + 25 s^{3} + 75 s^{2} - 10 s^{2} - 30 s - 40 s - 120) (s + 5)$

ステップ 1.7.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.2.1

$- 15 s^{3}$ と $25 s^{3}$ をたし算します。

$m (s) = (- 5 s^{4} + 10 s^{3} + 75 s^{2} - 10 s^{2} - 30 s - 40 s - 120) (s + 5)$

ステップ 1.7.2.2

$75 s^{2}$ から $10 s^{2}$ を引きます。

$m (s) = (- 5 s^{4} + 10 s^{3} + 65 s^{2} - 30 s - 40 s - 120) (s + 5)$

ステップ 1.7.2.3

$- 30 s$ から $40 s$ を引きます。

$m (s) = (- 5 s^{4} + 10 s^{3} + 65 s^{2} - 70 s - 120) (s + 5)$

ステップ 1.8

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(- 5 s^{4} + 10 s^{3} + 65 s^{2} - 70 s - 120) (s + 5)$ を展開します。

$m (s) = - 5 s^{4} s - 5 s^{4} \cdot 5 + 10 s^{3} s + 10 s^{3} \cdot 5 + 65 s^{2} s + 65 s^{2} \cdot 5 - 70 s \cdot s - 70 s \cdot 5 - 120 s - 120 \cdot 5$

ステップ 1.9

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1.1

指数を足して $s^{4}$ に $s$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1.1.1

$s$ を移動させます。

$m (s) = - 5 (s \cdot s^{4}) - 5 s^{4} \cdot 5 + 10 s^{3} s + 10 s^{3} \cdot 5 + 65 s^{2} s + 65 s^{2} \cdot 5 - 70 s \cdot s - 70 s \cdot 5 - 120 s - 120 \cdot 5$

ステップ 1.9.1.1.2

$s$ に $s^{4}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1.1.2.1

$s$ を $1$ 乗します。

$m (s) = - 5 (s \cdot s^{4}) - 5 s^{4} \cdot 5 + 10 s^{3} s + 10 s^{3} \cdot 5 + 65 s^{2} s + 65 s^{2} \cdot 5 - 70 s \cdot s - 70 s \cdot 5 - 120 s - 120 \cdot 5$

ステップ 1.9.1.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$m (s) = - 5 s^{1 + 4} - 5 s^{4} \cdot 5 + 10 s^{3} s + 10 s^{3} \cdot 5 + 65 s^{2} s + 65 s^{2} \cdot 5 - 70 s \cdot s - 70 s \cdot 5 - 120 s - 120 \cdot 5$

ステップ 1.9.1.1.3

$1$ と $4$ をたし算します。

$m (s) = - 5 s^{5} - 5 s^{4} \cdot 5 + 10 s^{3} s + 10 s^{3} \cdot 5 + 65 s^{2} s + 65 s^{2} \cdot 5 - 70 s \cdot s - 70 s \cdot 5 - 120 s - 120 \cdot 5$

ステップ 1.9.1.2

$5$ に $- 5$ をかけます。

$m (s) = - 5 s^{5} - 25 s^{4} + 10 s^{3} s + 10 s^{3} \cdot 5 + 65 s^{2} s + 65 s^{2} \cdot 5 - 70 s \cdot s - 70 s \cdot 5 - 120 s - 120 \cdot 5$

ステップ 1.9.1.3

指数を足して $s^{3}$ に $s$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1.3.1

$s$ を移動させます。

$m (s) = - 5 s^{5} - 25 s^{4} + 10 (s \cdot s^{3}) + 10 s^{3} \cdot 5 + 65 s^{2} s + 65 s^{2} \cdot 5 - 70 s \cdot s - 70 s \cdot 5 - 120 s - 120 \cdot 5$

ステップ 1.9.1.3.2

$s$ に $s^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1.3.2.1

$s$ を $1$ 乗します。

$m (s) = - 5 s^{5} - 25 s^{4} + 10 (s \cdot s^{3}) + 10 s^{3} \cdot 5 + 65 s^{2} s + 65 s^{2} \cdot 5 - 70 s \cdot s - 70 s \cdot 5 - 120 s - 120 \cdot 5$

ステップ 1.9.1.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$m (s) = - 5 s^{5} - 25 s^{4} + 10 s^{1 + 3} + 10 s^{3} \cdot 5 + 65 s^{2} s + 65 s^{2} \cdot 5 - 70 s \cdot s - 70 s \cdot 5 - 120 s - 120 \cdot 5$

ステップ 1.9.1.3.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$m (s) = - 5 s^{5} - 25 s^{4} + 10 s^{4} + 10 s^{3} \cdot 5 + 65 s^{2} s + 65 s^{2} \cdot 5 - 70 s \cdot s - 70 s \cdot 5 - 120 s - 120 \cdot 5$

ステップ 1.9.1.4

$5$ に $10$ をかけます。

$m (s) = - 5 s^{5} - 25 s^{4} + 10 s^{4} + 50 s^{3} + 65 s^{2} s + 65 s^{2} \cdot 5 - 70 s \cdot s - 70 s \cdot 5 - 120 s - 120 \cdot 5$

ステップ 1.9.1.5

指数を足して $s^{2}$ に $s$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1.5.1

$s$ を移動させます。

$m (s) = - 5 s^{5} - 25 s^{4} + 10 s^{4} + 50 s^{3} + 65 (s \cdot s^{2}) + 65 s^{2} \cdot 5 - 70 s \cdot s - 70 s \cdot 5 - 120 s - 120 \cdot 5$

ステップ 1.9.1.5.2

$s$ に $s^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1.5.2.1

$s$ を $1$ 乗します。

$m (s) = - 5 s^{5} - 25 s^{4} + 10 s^{4} + 50 s^{3} + 65 (s \cdot s^{2}) + 65 s^{2} \cdot 5 - 70 s \cdot s - 70 s \cdot 5 - 120 s - 120 \cdot 5$

ステップ 1.9.1.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$m (s) = - 5 s^{5} - 25 s^{4} + 10 s^{4} + 50 s^{3} + 65 s^{1 + 2} + 65 s^{2} \cdot 5 - 70 s \cdot s - 70 s \cdot 5 - 120 s - 120 \cdot 5$

ステップ 1.9.1.5.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$m (s) = - 5 s^{5} - 25 s^{4} + 10 s^{4} + 50 s^{3} + 65 s^{3} + 65 s^{2} \cdot 5 - 70 s \cdot s - 70 s \cdot 5 - 120 s - 120 \cdot 5$

ステップ 1.9.1.6

$5$ に $65$ をかけます。

$m (s) = - 5 s^{5} - 25 s^{4} + 10 s^{4} + 50 s^{3} + 65 s^{3} + 325 s^{2} - 70 s \cdot s - 70 s \cdot 5 - 120 s - 120 \cdot 5$

ステップ 1.9.1.7

指数を足して $s$ に $s$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1.7.1

$s$ を移動させます。

$m (s) = - 5 s^{5} - 25 s^{4} + 10 s^{4} + 50 s^{3} + 65 s^{3} + 325 s^{2} - 70 (s \cdot s) - 70 s \cdot 5 - 120 s - 120 \cdot 5$

ステップ 1.9.1.7.2

$s$ に $s$ をかけます。

$m (s) = - 5 s^{5} - 25 s^{4} + 10 s^{4} + 50 s^{3} + 65 s^{3} + 325 s^{2} - 70 s^{2} - 70 s \cdot 5 - 120 s - 120 \cdot 5$

ステップ 1.9.1.8

$5$ に $- 70$ をかけます。

$m (s) = - 5 s^{5} - 25 s^{4} + 10 s^{4} + 50 s^{3} + 65 s^{3} + 325 s^{2} - 70 s^{2} - 350 s - 120 s - 120 \cdot 5$

ステップ 1.9.1.9

$- 120$ に $5$ をかけます。

$m (s) = - 5 s^{5} - 25 s^{4} + 10 s^{4} + 50 s^{3} + 65 s^{3} + 325 s^{2} - 70 s^{2} - 350 s - 120 s - 600$

ステップ 1.9.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.2.1

$- 25 s^{4}$ と $10 s^{4}$ をたし算します。

$m (s) = - 5 s^{5} - 15 s^{4} + 50 s^{3} + 65 s^{3} + 325 s^{2} - 70 s^{2} - 350 s - 120 s - 600$

ステップ 1.9.2.2

$50 s^{3}$ と $65 s^{3}$ をたし算します。

$m (s) = - 5 s^{5} - 15 s^{4} + 115 s^{3} + 325 s^{2} - 70 s^{2} - 350 s - 120 s - 600$

ステップ 1.9.2.3

$325 s^{2}$ から $70 s^{2}$ を引きます。

$m (s) = - 5 s^{5} - 15 s^{4} + 115 s^{3} + 255 s^{2} - 350 s - 120 s - 600$

ステップ 1.9.2.4

$- 350 s$ から $120 s$ を引きます。

$m (s) = - 5 s^{5} - 15 s^{4} + 115 s^{3} + 255 s^{2} - 470 s - 600$

ステップ 2

多項式の次数は、その項の最高次数です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項の変数に係る指数を求めて合計し、各項の次数を求めます。

$- 5 s^{5} \to 5$

$- 15 s^{4} \to 4$

$115 s^{3} \to 3$

$255 s^{2} \to 2$

$- 470 s \to 1$

$- 600 \to 0$

ステップ 2.2

最大指数は多項式の次数です。

$5$

ステップ 3

多項式の最高次の項は最高次をもつ項です。

$- 5 s^{5}$

ステップ 4

多項式の首位係数は最高次の項の係数です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

多項式の最高次の項は最高次をもつ項です。

$- 5 s^{5}$

ステップ 4.2

多項式の首位係数は最高次の項の係数です。

$- 5$

ステップ 5

結果を一覧にします。

多項式次数： $5$

最高次の項： $- 5 s^{5}$

首位係数： $- 5$

代数 例

代数例