代数例

$\frac{\sqrt{5 x^{4} y}}{\sqrt{2 x^{2} y^{3}}}$

ステップ 1

$\sqrt{5 x^{4} y}$ と $\sqrt{2 x^{2} y^{3}}$ を単一根にまとめます。

$\sqrt{\frac{5 x^{4} y}{2 x^{2} y^{3}}}$

ステップ 2

今日数因数で約分することで式 $\frac{5 x^{4} y}{2 x^{2} y^{3}}$ を約分します。

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ステップ 2.1

$x^{2}$ を $5 x^{4} y$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{x^{2} (5 x^{2} y)}{2 x^{2} y^{3}}}$

ステップ 2.2

$x^{2}$ を $2 x^{2} y^{3}$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{x^{2} (5 x^{2} y)}{x^{2} (2 y^{3})}}$

ステップ 2.3

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{x^{2} (5 x^{2} y)}{x^{2} (2 y^{3})}}$

ステップ 2.4

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{5 x^{2} y}{2 y^{3}}}$

ステップ 3

$y$ と $y^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$y$ を $5 x^{2} y$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{y (5 x^{2})}{2 y^{3}}}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$y$ を $2 y^{3}$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{y (5 x^{2})}{y (2 y^{2})}}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{y (5 x^{2})}{y (2 y^{2})}}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{5 x^{2}}{2 y^{2}}}$

ステップ 4

$\frac{5 x^{2}}{2 y^{2}}$ を ${(\frac{x}{y})}^{2} \frac{5}{2}$ に書き換えます。

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ステップ 4.1

$5 x^{2}$ から完全累乗 $x^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{\frac{x^{2} \cdot 5}{2 y^{2}}}$

ステップ 4.2

$2 y^{2}$ から完全累乗 $y^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{\frac{x^{2} \cdot 5}{y^{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.3

分数 $\frac{x^{2} \cdot 5}{y^{2} \cdot 2}$ を並べ替えます。

$\sqrt{{(\frac{x}{y})}^{2} \frac{5}{2}}$

ステップ 5

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{x}{y} \sqrt{\frac{5}{2}}$

ステップ 6

$\sqrt{\frac{5}{2}}$ を $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

ステップ 7

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{x}{y} (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

ステップ 8

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 8.1

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 8.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

ステップ 8.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

ステップ 8.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 8.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 8.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 8.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 8.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 8.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 8.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 8.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{1}}$

ステップ 8.6.5

指数を求めます。

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

ステップ 9

分子を簡約します。

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ステップ 9.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2}$

ステップ 9.2

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{10}}{2}$

ステップ 10

分数をまとめます。

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ステップ 10.1

$\frac{x}{y}$ に $\frac{\sqrt{10}}{2}$ をかけます。

$\frac{x \sqrt{10}}{y \cdot 2}$

ステップ 10.2

$2$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{x \sqrt{10}}{2 y}$

代数 例

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