代数例

${(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{2}$

ステップ 1

${(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{2}$ を $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})$ に書き換えます。

$(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{3} + \sqrt{2})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} (\sqrt{3} + \sqrt{2})$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 3.1.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\sqrt{9} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 3.1.3

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 3.1.4

累乗根の下から項を取り出します。

$| 3 | + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 3.1.5

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $3$ の間の距離は $3$ です。

$3 + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 3.1.6

根の積の法則を使ってまとめます。

$3 + \sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 3.1.7

$3$ に $2$ をかけます。

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 3.1.8

根の積の法則を使ってまとめます。

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 3.1.9

$2$ に $3$ をかけます。

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 3.1.10

根の積の法則を使ってまとめます。

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.11

$2$ に $2$ をかけます。

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{4}$

ステップ 3.1.12

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{2^{2}}$

ステップ 3.1.13

累乗根の下から項を取り出します。

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + | 2 |$

ステップ 3.1.14

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + 2$

ステップ 3.2

$3$ と $2$ をたし算します。

$5 + \sqrt{6} + \sqrt{6}$

ステップ 3.3

$\sqrt{6}$ と $\sqrt{6}$ をたし算します。

$5 + 2 \sqrt{6}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$5 + 2 \sqrt{6}$

10進法形式：

$9.89897948 \dots$

代数 例

代数例