代数例

$\sqrt[4]{5^{3}} \cdot \sqrt[6]{5}$

ステップ 1

$5$ を $3$ 乗します。

$\sqrt[4]{125} \cdot \sqrt[6]{5}$

ステップ 2

$\sqrt[4]{125} \sqrt[6]{5}$ を掛けます。

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ステップ 2.1

最小共通指数 $12$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{125}$ を $125^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$125^{\frac{1}{4}} \sqrt[6]{5}$

ステップ 2.1.2

$125^{\frac{1}{4}}$ を $125^{\frac{3}{12}}$ に書き換えます。

$125^{\frac{3}{12}} \sqrt[6]{5}$

ステップ 2.1.3

$125^{\frac{3}{12}}$ を $\sqrt[12]{125^{3}}$ に書き換えます。

$\sqrt[12]{125^{3}} \sqrt[6]{5}$

ステップ 2.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[6]{5}$ を $5^{\frac{1}{6}}$ に書き換えます。

$\sqrt[12]{125^{3}} \cdot 5^{\frac{1}{6}}$

ステップ 2.1.5

$5^{\frac{1}{6}}$ を $5^{\frac{2}{12}}$ に書き換えます。

$\sqrt[12]{125^{3}} \cdot 5^{\frac{2}{12}}$

ステップ 2.1.6

$5^{\frac{2}{12}}$ を $\sqrt[12]{5^{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt[12]{125^{3}} \sqrt[12]{5^{2}}$

ステップ 2.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt[12]{125^{3} \cdot 5^{2}}$

ステップ 2.3

$125$ を $5^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt[12]{{(5^{3})}^{3} \cdot 5^{2}}$

ステップ 2.4

${(5^{3})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt[12]{5^{3 \cdot 3} \cdot 5^{2}}$

ステップ 2.4.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\sqrt[12]{5^{9} \cdot 5^{2}}$

ステップ 2.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt[12]{5^{9 + 2}}$

ステップ 2.6

$9$ と $2$ をたし算します。

$\sqrt[12]{5^{11}}$

ステップ 3

$5$ を $11$ 乗します。

$\sqrt[12]{48828125}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\sqrt[12]{48828125}$

10進法形式：

$4.37242636 \dots$

代数 例

代数例